Question

(secx + 1 ) ( secx - 1 ) = tg²x

Answer 1

Sabemos que:

1 + tg²x = sec²x  ---->   tan²x = sec²x - 1

luego:

sec²x - 1 = tg²x  , pero esto se puede reescribir , sería:

sec²x - 1² = tg²x  . por teoria de diferencia de cuadrados, tendremos:

(secx + 1)(secx - 1) = tg²x  , demostrado

Answer 2

Hay una formula en identidades trigonométricas que es: 
1 + tg2x = sec2x 
tg2x = sec2x - 1........(1)

con esta formula lo vamos a resolver:

(secx + 1)(secx - 1) = tg2x

sec2x - 1 = tg2x

tg2x= tg2x

demostrado porque al final nos quedo la formulita de el principio.