Question

Sec^4-sec^2=tan^4+tan^2
necesito resolver esta ecuación con método de factorización de diferencia de cuadrados y teniendo en cuenta las identidades.

Answer 1

Demostrar.

Sec⁴x - Sec²x = tan⁴x + tan²x       Factorizas sacas factor comun sec²x
sec²x(sec²x - 1) = tan⁴x + tan²x   Pero sec²x - 1 = tan²x por identidad
                                                       fundamental
sec²x. tan²x =tan⁴x + tan⁴x           Pero sec²x = tan²x + 1  Por identidad
                                                       fundamental
(tan²x + 1)tan²x = tan⁴x + tan²x
tan⁴x + tan²x    = Tan⁴x + tan²x

Answer 2

Es una identidad trigonométrica por lo tanto se verifica para cualquier ángulo

sec^2(sec^2-1)=tan^2(tan^2+1)
sec^2.tan^2=tan^2.sec^2