Question

Sebuah wadah terbentuk kotak tanpa tutup akan di buat dari selembar kertas karton persegi berukuran 16 cm*2 (pangkat 2) dengan cara memotong dengan ukuran yang sama pada keempat sudutnya. Volume maksimal kotak tersebut adalah?

Answer 1

Misal sisi yang dipotong berukuran x cm, maka alas kotak itu akan berukuran (16 - 2x) cm. Sementara tinggi kotak adalah x cm (Lihat Gambar)

V = p • ℓ • t
V = (16 - 2x) (16 - 2x) (x)
V = (256 - 64x + 4x²) (x)
V = 4x³ - 64x² + 256x

Volume akan maksimum apabila turunan pertama = 0
V' = 0
12x² - 128x + 256 = 0
3x² - 32x + 64 = 0
(3x - 8) (x - 8) = 0
3x - 8 = 0
x = 8/3

x - 8 = 0
x = 8

Nilai x yang memungkinkan hanya x = 8/3, karena untuk x = 8 panjang kotak dan lebar kotak = 16 - 2 x 8 = 0. Hal ini tidak mungkin.
Substitusikan x = 8/3 ke persamaan volume balok

V = 4x³ - 64x² + 256x
   = 4(8/3)³ - 64(8/3)² + 256(8/3)
   = 2048/27 - 4096/9 + 2048/3
   = (2048 - 12288 + 18432)/27
   = 8192/27 cm³ = 303.4 cm³


Jadi, volume maksimum kotak adalah 303.4 cm³