Question

Sebuah silinder tertutup memiliki luas permukaan 400 cm^2. tentukan dimensi silinder untuk mendapatkan volume maksimum

Answer 1

Cari hubungan r dan t (wajib), bisa dicari di info Luas permukaan
      L = 2.π.r² + π.2r.t
  400 = 2.π.r² + π.2r.t
π.2r.t = 400 - 2.π.r²
       t = (400 - 2.π.r²)/(π.2r)
       t = (200/π.r) - r

tinjau Volume tabung:
V = π.r².t          ; subtitusi: t = (200/π.r) - r
V = π.r².((200/π.r) - r)
V = 200.r - π.r³                 ← V dengan variaber r aja, turunkan
dV/dr = 200 - 3.π.r²             ; subtitusi dV/dr = 0
       0 = 200 - 3.π.r²    
 3π.r² = 200 
       r  = √(200/3π)
        r ≈ 4,6 cm          ← max saat r = 4,6 cm   

maka t = (200/π.r) - r
            = (200/π.4,6) - 4,6
            = 9,25 cm

maka Vtabung max saat: r = 4,6 cm
                                         t = 9,25 cm