Sebuah perusahaan peralatan olahraga mengembangkan jenis batang pancing sintetik. yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8.5 kg dan deviasi standar 0.5 kg. bila sampel random yang digunakan sebanyak 20 batang pancing, apakah rata-rata kekuatan batang pancing sama dengan 8 kg? gunakan taraf signifikansi a = 5%
Jawab:
Untuk menguji apakah rata-rata kekuatan batang pancing sama dengan 8 kg, kita dapat menggunakan uji hipotesis dengan menggunakan data sampel yang diberikan.
Langkah-langkah dalam uji hipotesis ini adalah sebagai berikut:
1. Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1):
- Hipotesis nol (H0): Rata-rata kekuatan batang pancing = 8 kg
- Hipotesis alternatif (H1): Rata-rata kekuatan batang pancing ≠ 8 kg
2. Tentukan taraf signifikansi (α):
Dalam kasus ini, taraf signifikansi yang diberikan adalah α = 0.05 atau 5%.
3. Hitung uji statistik:
Karena kita memiliki data sampel yang besar (n > 30) dan deviasi standar diketahui, kita dapat menggunakan uji z.
Uji statistik z dapat dihitung dengan rumus:
z = (x̄ - μ) / (σ/√n)
Di mana:
- x̄ adalah rata-rata sampel
- μ adalah rata-rata hipotesis nol
- σ adalah deviasi standar populasi
- n adalah ukuran sampel
Dalam kasus ini:
x̄ = 8.5 kg (rata-rata sampel)
μ = 8 kg (rata-rata hipotesis nol)
σ = 0.5 kg (deviasi standar populasi)
n = 20 (ukuran sampel)
Substitusikan nilai-nilai tersebut ke rumus uji statistik z untuk menghitung nilai z.
4. Tentukan batasan kritis:
Karena hipotesis alternatif adalah dua sisi (rata-rata bisa lebih besar atau lebih kecil dari 8 kg), maka kita akan menggunakan uji dua sisi.
Untuk taraf signifikansi α = 0.05, kita akan menggunakan batasan kritis z = ±1.96. Ini dapat diperoleh dari tabel distribusi normal standar.
5. Ambil keputusan:
- Jika nilai z berada di luar batasan kritis, maka kita menolak hipotesis nol dan menerima hipotesis alternatif.
- Jika nilai z berada di dalam batasan kritis, maka kita gagal menolak hipotesis nol dan tidak memiliki cukup bukti untuk menerima hipotesis alternatif.
Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita dapat menghitung nilai uji statistik z:
z = (8.5 - 8) / (0.5/√20)
≈ 2.83
Karena nilai z (2.83) berada di luar batasan kritis (-1.96, +1.96) pada taraf signifikansi 0.05, kita dapat menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing tidak sama dengan 8 kg pada tingkat kepercayaan 95%.
Jadi, berdasarkan data sampel yang diberikan, rata-rata kekuatan batang pancing tidak sama dengan 8 kg.