Question

Sebuah perusahaan memproduksi dua macam barang X1 & X2
Masing-masing menggunakan tiga bahan yaitu M1, M2, dan M3
Setiap unit X1 memerlukan 3 unit M1, 4 unit M2, & 2 unit M3
Sedangkan tiap unit X2 memerlukan 2 unit M1, 1 unit M2, & 8 unit M3
Biaya total untuk membuat X1 dan X2 sebesar Rp. 2000 dan Rp. 3000 per unit
Setiap harinya perusahaan menggunakan setidaknya 60 unit M1, 40 unit M2, dan 80 unit M3 untuk diproses menjadi barang-barang yang dihasilkan.
Berapa unit masing-masing barang sebaiknya dibuat agar biaya total harian optimal ??

Answer 1

Misalkan
banyak barang X1 yang diproduksi adalah x unit
banyak barang X2 yang diproduksi adalah y unit

               M1            M2             M3               harga per unit
--------------------------------------------------------------------------------
x              3               4                 2                  Rp. 2000,00
--------------------------------------------------------------------------------
y              2               1                 8                  Rp. 3000,00
--------------------------------------------------------------------------------
              60             40               80  

Dari tabel diatas kita dapatkan pertidaksamaan 
3x+2y≤60
4x+y≤40
2x+8y≤80 disederhanakan menjadi x+4y≤40

gambarlah masing masing persamaan tersebut dalam bidang kartesius 
contoh 
3x+2y = 60
buat pembuat nol nya
x = 0 maka 3(0)+ 2y = 60
                            2y = 60
                              y = 30
dapat titik (0,30)
y=0 maka 3x+2(0) = 60
                        3x = 60
                          x = 20
dapat titik (20,0)
hubungkan dua titik tersebut menjadi sebuah garis kemudian tentukan himpunan penyelesaiannya . karena terdapat tanda kurang dari atau sama dengan maka himpunan penyelesaiannya ada dibawah garis.

terapkan cara diatas untuk kedua pertidaksamman lainnya.

Dari gambar terlampir diketahui bahwa unit barang yang diproduksi adalah titik potong dari garis-garis 4x+2y = 40 dan 2x+8y=80
eliminasikan 
4x+y = 40                                    4x+y    = 40 
2x+8y =80 dikalikan 2 menjadi   4x+16y=160
                                                  ------------------- dikurangi
                                                         -15y=-120
                                                              y = 8
subtitusikan y = 8 ke salah satu persamaan (pilih yang paling sederhana)
4x+y = 40 
4x+8 = 40
     4x= 32
       x= 8
jadi jumlah barang jenis X1 harus diproduksi sebanyak 8 unit dan barang jenis X2 yang harus diproduksi adalah 8 unit.