Sebuah perusahaan memproduksi Aspalo Ban tubles yang ketahanannya berdistribusi normal dengan rata rata 825 hari dan simpangan baku 75 hari Berapa persen ban tubles yang ketahannnya antara 650 dan 950 jam Berapa banyak ban tubles yang tahan lebih dari 950 jam jika diproduksi 7.000 lampu
Jawaban:
Untuk menghitung persentase ban tubles yang ketahanannya antara 650 dan 950 hari, kita perlu menghitung nilai z-score untuk kedua nilai tersebut terlebih dahulu. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus z-score sebagai berikut:
z = (x - μ) / σ
dengan:
- z: z-score
- x: nilai yang dicari
- μ: rata-rata populasi (dalam hal ini, 825)
- σ: simpangan baku populasi (dalam hal ini, 75)
Untuk nilai x = 650, kita dapat menghitung z-score sebagai berikut:
z = (650 - 825) / 75 = -2.33
Sedangkan, untuk nilai x = 950, kita dapat menghitung z-score sebagai berikut:
z = (950 - 825) / 75 = 1.67
Setelah mendapatkan nilai z-score, kita dapat menggunakan tabel distribusi normal standar untuk menghitung persentase ban tubles yang ketahanannya antara 650 dan 950 hari. Dari tabel tersebut, kita dapat menemukan bahwa probabilitas untuk nilai z-score antara -2.33 dan 1.67 adalah sekitar 90,7%. Oleh karena itu, persentase ban tubles yang ketahanannya antara 650 dan 950 hari adalah sekitar 90,7%.
Untuk menghitung berapa banyak ban tubles yang tahan lebih dari 950 hari jika diproduksi 7.000 lampu, pertama-tama kita perlu menghitung nilai z-score untuk nilai 950 seperti yang telah dihitung sebelumnya. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus distribusi normal untuk menghitung probabilitas ban tubles tahan lebih dari 950 hari:
P(X > 950) = 1 - P(X ≤ 950)
Kita dapat menggunakan tabel distribusi normal standar untuk mencari nilai P(X ≤ 950), atau kita dapat menggunakan kalkulator untuk menghitung nilai tersebut. Dalam hal ini, menggunakan tabel atau kalkulator akan memberikan hasil yang hampir sama karena distribusi normal sudah sangat dekat dengan distribusi standar.
Misalkan kita menggunakan kalkulator untuk menghitung nilai P(X ≤ 950). Dalam hal ini, kita akan menggunakan nilai z-score yang telah dihitung sebelumnya, yaitu 1.67. Dari tabel distribusi normal standar atau kalkulator, kita dapat menemukan bahwa probabilitas untuk nilai z-score antara -∞ dan 1.67 adalah sekitar 95,45%. Oleh karena itu, nilai P(X ≤ 950) adalah sekitar 0,9545.
Dengan demikian, kita dapat menghitung probabilitas ban tubles tahan lebih dari 950 hari sebagai berikut:
P(X > 950) = 1 - P(X ≤ 950) = 1 - 0,9545 = 0,0455
Probabilitas ini menunjukkan bahwa sekitar 4,55% dari 7.000 ban tubles akan tahan lebih dari 950 hari. Oleh karena itu, jumlah ban tubles yang diperkirakan tahan lebih dari 950 hari adalah sekitar 0,0455 x 7.000 = 318 buah.
Penjelasan: