Sebuah perusahaan memproduksi 3 jenis produk: A, B, dan C. Setiap produk memerlukan bahan baku tertentu dan mempunyai keuntungan yang berbeda. Bahan baku yang tersedia untuk produksi adalah 3000 kg, sedangkan permintaan pasar untuk setiap produk adalah 2000 unit. Keuntungan bersih per unit produk A, B, dan C masing-masing adalah Rp 5000,- , Rp 7000,- , dan Rp 9000,- . Berapa banyak jumlah produksi dari setiap produk agar keuntungan bersih maksimum dapat dicapai ?
Jawaban:
Mari kita asumsikan bahwa perusahaan akan memproduksi x unit produk A, y unit produk B, dan z unit produk C. Kemudian kita dapatkan persamaan-persamaan berikut:
- Total bahan baku yang dibutuhkan: 2x + 3y + 4z ≤ 3000
- Permintaan pasar: x ≤ 2000, y ≤ 2000, z ≤ 2000
- Fungsi keuntungan bersih: P = 5000x + 7000y + 9000z
Kita perlu memaksimalkan fungsi keuntungan bersih P dengan memenuhi batasan-batasan di atas. Salah satu cara untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan menggunakan metode Simpleks.
Namun, dalam masalah ini terdapat batasan-batasan sama dengan nilai maksimum variabel yang diperbolehkan yaitu 2000. Oleh karena itu, solusi terbaik hanya bisa diperoleh pada titik sudut. Ada 8 titik sudut pada segitiga tersbut, yaitu:
- x = 0, y = 0, z = 0
- x = 0, y = 0, z = 2000
- x = 0, y = 2000, z = 0
- x = 0, y = 1000, z = 1000
- x = 2000, y = 0, z = 0
- x = 1333, y = 333, z = 334
- x = 666, y = 666, z = 668
- x = 1000, y = 1000, z = 0
Kita akan mencari nilai fungsi keuntungan bersih P untuk setiap titik sudut tersebut:
- Jika x = 0, y = 0, z = 0, maka P = 0
- Jika x = 0, y = 0, z = 2000, maka P = 9000(2000) = 18.000.000
- Jika x = 0, y = 2000, z = 0, maka P = 7000(2000) = 14.000.000
- Jika x = 0, y = 1000, z = 1000, maka P = 7000(1000) + 9000(1000) = 16.000.000
- Jika x = 2000, y = 0, z = 0, maka P = 5000(2000) = 10.000.000
- Jika x = 1333, y = 333, z = 334, maka P = 5000(1333) + 7000(333) + 9000(334) = 11.993.000
- Jika x = 666, y = 666, z = 668, maka P = 5000(666) + 7000(666) + 9000(668) = 14.978.000
- Jika x = 1000, y = 1000, z = 0, maka P = 5000(1000) + 7000(1000) = 12.000.000
Jadi, terdapat 2 titik sudut yang menghasilkan keuntungan bersih maksimum yaitu saat mengambil keuntungan dari produk C dan B yaitu x = 666, y = 666, dan z = 668 atau saat mengambil keuntungan dari produk B dan A yaitu x = 1000, y = 1000, dan z = 0. Untuk kedua kasus tersebut, keuntungan bersih maksimum adalah Rp 14.978.000,-.atau Rp 12.000.000,-. Oleh karenanya, perusahaan harus memproduksi 666 unit produk A, 666 unit produk B, dan 668 unit produk C atau 1000 unit produk A, 1000 unit produk B, dan 0 unit produk C agar keuntungan bersih maksimum dapat dicapai.