Question

Sebuah perusahaan dalam pasar persaingan sempurna menghasilkan produk "Z".

Harga dari produk tersebut adalah $ 30 per unit.

Pendugaan biaya total perusahaan dengan menggunakan model fungsi biaya kubik diperoleh hasil sebagai berikut:

TC=30+15 Q-20+0,5 Q³

TC adalah biaya total yang diukur dalam ribu $ dan Q dalam ribu unit.

Bagaimana keputusan pengendalian output yang memaksimumkan laba dan meminimumkan kerugian?​

Answer 1

Penjelasan:

Untuk menentukan keputusan pengendalian output yang memaksimumkan laba dan meminimumkan kerugian, kita perlu mencari titik di mana laba maksimum atau kerugian minimum terjadi. Hal ini dapat dicapai dengan menganalisis fungsi laba.

Laba (π) dihitung sebagai selisih antara pendapatan total (TR) dan biaya total (TC):

π = TR - TC

Dalam kasus ini, pendapatan total (TR) dapat dihitung sebagai perkalian harga per unit (P) dengan jumlah unit (Q):

TR = P * Q

TR = 30Q

Biaya total (TC) sudah diberikan dalam fungsi biaya kubik:

TC = 30 + 15Q - 20 + 0.5Q³

Selanjutnya, kita perlu mencari fungsi laba (π) dengan menggabungkan fungsi pendapatan total (TR) dan biaya total (TC):

π = TR - TC

π = 30Q - (30 + 15Q - 20 + 0.5Q³)

π = 30Q - 30 - 15Q + 20 - 0.5Q³

π = -0.5Q³ + 15Q - 10

Untuk menentukan keputusan pengendalian output yang memaksimumkan laba atau meminimumkan kerugian, kita perlu mencari titik di mana turunan fungsi laba (π) sama dengan nol. Dalam hal ini, kita akan mencari nilai-nilai Q yang memenuhi persamaan:

dπ/dQ = -1.5Q² + 15 = 0

Sekarang kita dapat mencari nilai-nilai Q yang memenuhi persamaan tersebut. Jika kita menyelesaikan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan Q = ±√10. Namun, kita harus mempertimbangkan bahwa dalam konteks ini, Q tidak dapat memiliki nilai negatif karena mewakili jumlah unit produk. Oleh karena itu, kita hanya akan mempertimbangkan nilai Q = √10.

Jadi, keputusan pengendalian output yang memaksimumkan laba atau meminimumkan kerugian adalah dengan memproduksi √10 ribu unit produk "Z".