Sebuah pabrik menggunakan bahan A,B ,dan C untuk memproduksi 2 jenis barang , yaitu barang jenis I dan jenis II ,sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C . Harga barang jenis I adalah Rp40.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp60.000,00 pendapatan maksimum yang diperoleh adalah... .
Verified answer
Jawaban:
Pendapatan maksimum = Rp10.560.000,-
untuk barang jenis I = 48 unit
untuk barang jenis II = 144 unit
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jawaban diberikan dalam bentuk gambar.
Semoga jelas dan membantu
Diketahui:
Jenis I:
Bahan A = 1 kg
Bahan B = 3 kg
Bahan C = 2 kg
Jenis II:
Bahan A = 3 kg
Bahan B = 4 kg
Bahan C = 1 kg
Tersedia:
Bahan A = 480 kg
Bahan B = 720 kg
Bahan C = 360 kg
Harga:
Jenis I = Rp.40.000,00
Jenis II = Rp.60.000,00
Ditanyakan:
Pendapatan Maksimum
Jawab:
Misal:
Banyaknya jenis I = x
Banyaknya jenis II = y
1) Ubah ke bentuk pertidaksamaan.
Bahan A: 1x + 3y ≤ 480 ...(1)
Bahan B: 3x + 4y ≤ 720 ...(2)
Bahan C: 2x + 1y ≤ 360 ...(3)
Tambahan:
Karena jenis I dan II adalag suatu benda, maka tidak akan bernilai negatif. Sehingga:
x ≥ 0
y ≥ 0
2) Buat garis bilangan.
a. Dari pertidaksamaan tersebut, dapat ditentukan garis yang ada yaitu:
Garis 1 : x + 3y = 480
Garis 2 : 3x + 4y = 720
Garis 3 : 2x + y = 360
b. Tentukan titik potong.
Subtitusikan 0 untuk x dan y agar menemukan titik potong pada persamaan garis.
Garis 1: (0,160) dan (480,0)
Garis 2 : (0,180) dan (240,0)
Garis 3 : (0,360) dan (180,0)
c. Tentukan Daerah Hasil Persekutuan (DHP).
Untuk mengetahui DHP, maka subtitusikan titik (0,0) ke pertidaksamaan. Jika memenuhi, maka daerah yang seletak dengan (0,0) adalah DHP-nya.
Garis 1 : 0 + 3(0) < 480 (DHP)
Garis 2 : 3(0) + 4(0) < 720 (DHP)
Garis 3 : 2(0) + (0) < 360 (DHP)
d. Titik terluar DHP.
• (0,160) -> titik potong garis 1 dan sumbu y.
• (48,144) -> titik potong garis 1 dan 2.
• (144,72) -> titik potong garis 3 dan 2.
• (180,0) -> titik potong garis 3 dan sumbu x.
# Cara menentukan titik (120,120)
Garis 1:
x + 3y = 480
3x + 9y = 1440
Garis 2:
3x + 4y = 720
Eliminasi
3x+9y = 1440
3x+4y = 720
---------------------- -
5y = 720
y = 144
Subtitusi
x+3y = 480
x+3(144) = 480
x+432 = 480
x = 48
# Cara menentukan titik (144,72):
Karena perpotongan garis 3 dan 2 maka eliminasi gari 3 dan 2.
Garis 3:
2x + y = 360
8x + 4y = 1440
Garis 2:
3x+4y = 720
Eliminasi
8x+4y = 1440
3x+4y = 720
------------------------ -
5x = 720
x = 144
Subtitusi
2x + y = 360
2(144) + y = 360
288 + y = 360
y = 72
3) Tentukan fungsi pendapatan.
f(x,y) = Rp.40.000,00(x) + Rp.60.000,00(y)
4) Tentukan pendapatan dari titik terluar DHP.
• f(0,160)
= Rp.40.000,00(0) + Rp.60.000,00(160)
= Rp.9.600.000,00
• f(48,144)
= Rp.40.000,00(48) + Rp.60.000,00(144)
= Rp.1.920.000,00 + Rp.8.640.000,00
= Rp.10.560.000,00 -> (Maksimum)
• f(144,72)
= Rp.40.000,00(144) + Rp.60.000,00(72)
= Rp.5.760.000,00 + Rp.4.320.000,00
= Rp.10.080.000,00
• f(180,0)
= Rp.40.000,00(180) + Rp.60.000,00(0)
= Rp.7.200.000,00
Jadi, pendapatan maksimumnya adalah Ro.10.560.000,00.
_________________________________________
DETAIL JAWABAN
Mapel: Matematika
Kelas: 11
Materi: Bab 4 - Program Linear Dua Variabel
Kata kunci: Pabrik, Bahan, Jenis, Barang, Pendapatan Maksimum
Kode Soal: 2
Kode kategorisasi: 11.2.4