Sebuah pabrik memproduksi 2 jenis barang. barang jenis 1 dengan modal 30000 per buah dan memberi keuntungan 4000 per buah, sedangkan barang jenis 2 dengan modal 25000 per buah dan memberi keuntungan 5000 per buah. jika seminggu dapat memproduksi 220 buah dan modal yang dimiliki 6000000 maka hitunglah keuntungan terbesar yang diperoleh
Tolong jawab pake cara ynag lengkap dong ^^
Tolong jawab pake cara ynag lengkap dong ^^
Pembahasan :
Misal
x = barang jenis 1
y = barang jenis 2
Tabel :
.............. | Jenis 1 (x) | Jenis 2 (y) |
Harga .. | .. 30.000 ... | ... 25.000 .. | 6.000.000
Jumlah | ....... x ......... | ...... y ......... | 220
Untung | .... 4.000 ..... | ..... 5.000 .. | maksimum ?
Model matematika
• Harga
30.000x + 25.000y ≤ 6.000.000
30x + 25y ≤ 6.000
6x + 5y ≤ 1.200
• Jumlah/kapasitas
x + y ≤ 220
• x ≥ 0, y ≥ 0
• Untung => fungsi sasaran
f(x, y) = 4.000x + 5.000y
Menggambar grafik
1) 6x + 5y ≤ 1.200 => diarsir ke bawah
x = 0 => y = 240 .... (0, 240)
y = 0 => x = 200 .... (200, 0)
Tarik garis yang melalui titik (0, 240) dan (200, 0)
2) x + y ≤ 220 => diarsir ke bawah
x = 0 => y = 220 ... (0, 220)
y = 0 => x = 220 ... (220, 0)
Tarik garis yang melalui (0, 220) dan (220, 0)
3) Titik potong kedua garis
6x + 5y = 1.200 |×1|
x + y = 220 |×5|
-----------------------------
6x + 5y = 1.200
5x + 5y = 1.100
----------------------- -
x = 100
x + y = 220
100 + y = 220
y = 120
Jadi titik potongnya = (100, 120)
Setelah kita gambar grafiknya (bisa dilihat di lampiran), diperoleh titik-titik sudutnya yaitu (0, 0), (200, 0), (100, 120) dan (0, 220)
Kita substitusikan titik-titik tersebut ke fungsi sasaran
f(x, y) = 4.000x + 5.000y
(0, 0) => 4.000(0) + 5.000(0) = 0
(200, 0) => 4.000(200) + 5.000(0) = 800.000
(100, 120) => 4.000(100) + 5.000(120) = 1.000.000
(0, 220) => 4.000(0) + 5.000(220) = 1.100.000
Jadi keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp1.100.000,00
(memproduksi 220 barang jenis 2 saja)
==========================
Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut
brainly.co.id/tugas/1366451
===========================
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Program Linear Dua Variabel
Kata Kunci : Nilai maksimum
Kode : 11.2.4