Sebuah objek dijatuhkan dari ketinggian 20 meter. Setiap kali menyentuh permukaan tanah, objek tersebut memantul dan mencapai separuh ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan total yang ditempuh objek tersebut hingga akhirnya terhenti adalah ... meter.
Jawaban:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep deret geometri.
Pertama, mari kita cari tahu berapa kali objek tersebut memantul sebelum akhirnya terhenti. Setiap kali objek tersebut memantul, ketinggiannya mengurang menjadi separuh dari sebelumnya. Jadi kita dapat membuat persamaan:
20 * (1/2)^n = 0,
(1/2)^n = 0/20,
(1/2)^n = 0.
Namun, diketahui bahwa 0 pangkat apapun akan tetap menjadi 0. Jadi, tidak ada memantul yang menyebabkan objek tersebut mencapai ketinggian 0. Oleh karena itu, kita tahu objek tersebut terhenti setelah sejumlah tak terhingga memantul.
Sekarang mari kita cari tahu panjang lintasan total yang ditempuh objek tersebut. Ketika objek jatuh dari ketinggian 20 meter, lintasan yang ditempuh adalah 20 meter. Setelah memantul pertama kali, objek naik ke ketinggian separuh dari sebelumnya (yaitu 10 meter), kemudian jatuh lagi ke bawah dengan lintasan 10 meter. Kemudian objek memantul ke atas dan jatuh lagi dengan ketinggian yang lebih rendah, dan seterusnya.
Untuk mencari panjang lintasan total, kita dapat menggunakan rumus untuk jumlah tak terhingga dari suatu deret geometri:
Jumlah tak terhingga = a / (1 - r),
dimana a adalah suku pertama (20 meter) dan r adalah rasio antara suku-suku berurutan (1/2).
Jadi, panjang lintasan total yang ditempuh objek tersebut adalah:
Jumlah tak terhingga = 20 / (1 - 1/2) = 20 / (1/2) = 20 * 2 = 40 meter.
Jadi, panjang lintasan total yang ditempuh objek tersebut adalah 40 meter.