Question

Sebuah lingkaran mempunyai pusat O, luas juring COD = 54,95 cm <AOB = 63° dan <COD = 72°, maka panjang busur CD adalah ....cm​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari panjang busur CD, pertama-tama kita harus mencari dulu panjang jari-jari lingkaran tersebut. Kita bisa menggunakan informasi bahwa sudut pusat 2 kali lebih besar daripada sudut keliling yang ditebaskan pada juring lingkaran yang sama. Sehingga:

<AOB = 63°, maka <COD = 126°

Sudut pusat AOC = 360°/2 = 180°

Sudut pusat BOC = 360°/2 = 180°

Sudut AOC + BOC = 360° - <AOB

180° + 180° - 63° = 297° = <AOC + BOC

Maka, <AOC = <BOC = 297°/2 = 148,5°

Kita dapat menggunakan hukum cosinus pada segitiga AOC untuk mencari jari-jari lingkaran, yaitu:

cos(<AOC) = AO/OC

cos(148,5°) = AO/OC

AO = cos(148,5°) x OC

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus luas juring lingkaran untuk mencari panjang busur CD:

Luas juring COD = 54,95 cm

<COB = 360° - <COD - <AOB = 360° - 72° - 63° = 225°

Luas lingkaran = 1/2 x jari-jari^2 x <COB / 360°

Pi x AO^2 / 2 x 225°/360° = 54,95 cm^2

AO^2 = 2 x 54,95 cm^2 x 360°/225° x 1/Pi

AO = akar(2 x 54,95 cm^2 x 4/5) = 9,318 cm

OC = 2 x AO / cos(148,5°) = 23,01 cm

Panjang busur CD = (1/2) x <COD/360° x 2 x Pi x OC

= (1/2) x 72°/360° x 2 x Pi x 23,01 cm

= 0,2 x Pi x 23,01 cm

= 4,566 cm

Jadi, panjang busur CD adalah sekitar 4,566 cm.