Sebuah lingkaran digambar di dalam sebuah segi enam beraturan yang besar. Lalu di dalam lingkaran tersebut digambarkan sebuah segi enam beraturan yang lebih kecil sebagaimana pada gambar. Jika luas segi enam beraturan kecil adalah 12 satuan luas, maka berapakah selisih antara luas segi enam beraturan besar dengan luas segi enam beraturan yang kecil? A. 6 satuan luas B. 5 satuan luas C. 4 satuan luas D. 3 satuan luas
TOLONG YA !!!
TOLONG YA !!!
16 - 12 = 4 (C)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Luas segi enam kecil = 12
Luas ∆ kecil = 12/6 = 2
misal ;
x = tinggi ∆ kecil
r = hipotenusa ∆ kecil = tinggi ∆ besar
B = hipotenusa ∆ besar
[tex]x = \frac{luas \: \: segitiga}{ \frac{1}{2} r} = \frac{4}{r} [/tex]
[tex]luas = \frac{1}{2} {r}^{2} \sin(60) \\ {r}^{2} = \frac{4}{ \sin(60) } = \frac{4}{ \frac{1}{2} \sqrt{3} } = \frac{8}{ \sqrt{3} } [/tex]
[tex] \frac{r}{x} = \frac{ \beta }{r} \\ \beta = \frac{ {r}^{2} }{x} \\ = \frac{ {r}^{2} }{ \frac{4}{r} } = \frac{ {r}^{3} }{4} \\ luas \: segitiga \: besar \\ = \frac{1}{2} { \beta }^{2} \sin(60) \\ = \frac{1}{2} ( \frac{ {r}^{3} }{4} {)}^{2} \sin(60) \\ = \frac{1}{2} ( \frac{ {r}^{6} }{16} ) \frac{1}{2} \sqrt{3} \\ = \frac{( \frac{8}{ \sqrt{3} } )( \frac{8}{ \sqrt{3}} )( \frac{8}{ \sqrt{3} }) \sqrt{3} }{64} \\ = \frac{ (\frac{64}{3} )8}{64} \\ = \frac{8}{3} [/tex]
Luas segi enam besar =
[tex] = 6 \times \frac{8}{3} \\ = 16[/tex]