Question

Sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) memiliki persamaan x^2 + y^2 - 2x - 6y + 4 = 0.
Jika pusat lingkaran dipindah ke titik P(1,4) maka persamaan lingkaran nya menjadi...

Mohon bantuanya secepatnya

Answer 1

Untuk mendapatkan persamaan lingkaran setelah memindahkan pusatnya ke titik P(1,4), kita dapat menggunakan persamaan lingkaran umum:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

dengan (h, k) sebagai koordinat pusat lingkaran dan r sebagai jari-jari lingkaran.

Dalam kasus ini, pusat lingkaran dipindahkan dari (a, b) menjadi (1, 4), sehingga nilai h = 1 dan k = 4.

Untuk menentukan jari-jari lingkaran, kita dapat menyelesaikan persamaan awal dengan melengkapi kuadrat:

x^2 + y^2 - 2x - 6y + 4 = 0

Dalam persamaan ini, koefisien x^2 dan y^2 adalah 1, sehingga kita dapat melengkapinya menjadi:

(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 1

Sehingga, persamaan lingkaran setelah memindahkan pusatnya menjadi P(1,4) adalah:

(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 1

Harap dicatat bahwa perubahan pusat lingkaran mempengaruhi nilai h dan k dalam persamaan lingkaran umum, sedangkan jari-jari lingkaran tetap tidak berubah.