Question

Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil. kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah 30derajat sejauh 60 mil. jarak kapal berangkat adalah ???

Answer 1

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Trigonometri Dasar
Kata Kunci : Aturan kosinus, Sudut Relasi
Kode : 10.2.6 (Kelas 10 Matematika Bab 6 - Trigonometri Dasar)

Materi :

Pada segitiga ABC dengan sisi AB, BC, dan AC berlaku rumus aturan kosinus :
AB² = BC² + AC² - 2 . BC . AC cos C
AC² = BC² + AB² - 2 . BC . AB cos B
BC² = AB² + AC² - 2 . AB . AC cos A

Sudut Relasi di kuadran 2
sin (180° - x) = sin x
cos (180° - x) = - cos x
tan (180° - x) = - tan x

Pembahasan :

Misal posisi kapal mula-mula adalah di A.
Bergerak ke timur sejauh 30 mil ke B
(AB = 30 mil)

Kemudian menuju ke C sejauh 60 mil dengan arah 30°
(BC = 60 mil)

(Untuk lebih jelas lihat sketsa gambar di Lampiran)

sehingga diperoleh sudut B pada segitiga ABC adalah 90° + 30° = 120°

cos 120°
= cos (180° - 60°)
= - cos 60°
= -1/2

Ditanyakan : Jarak Kapal dari A ke C
= AC = .... mil

Jawab :
Dengan aturan kosinus diperoleh rumus :
AC² = BC² + AB² - 2 . BC . AB cos B
AC² = 60² + 30² - 2 . 60 . 30 cos 120°
AC² = 3600 + 900 - 2 . 1800 (-1/2)
AC² = 3600 + 900 + 1800
AC² = 6300
AC = √6300
AC = √900 . √7
AC = 30 √7

Jadi jarak kapal dari tempat pemberangkatan (awal) ke pemberhentian (akhir) adalah
30 √7 mil