Sebuah gas monoatomik mengalami ekspansi adiabatik sehingga volumenyamenjadi 8 kali volume mula-mula, kemudian kompresi isothermal sehinggavolumenya kembali ke volume mula-mula. Tentukan berapa tekanan dantemperature akhir jika tekanan mula-mula adalah P0 dan volume mula-mula adalah T0
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan hukum gas ideal untuk gas monoatomik:
Hukum Gas Ideal: PV = nRT
Di mana:
P = Tekanan gas
V = Volume gas
n = Jumlah mol gas (tetap)
R = Konstanta gas (tetap)
T = Temperatur gas (dalam Kelvin)
Pertama, kita akan fokus pada ekspansi adiabatik:
Dalam ekspansi adiabatik, tidak ada transfer panas, sehingga perubahan entropi (ΔS) sama dengan nol. Kita tahu bahwa dalam proses adiabatik, tekanan dan volume terkait oleh persamaan:
P1 * V1^γ = P2 * V2^γ
Di mana indeks γ adalah rasio kalor spesifik pada tekanan konstan untuk gas monoatomik. Untuk gas monoatomik, γ = 5/3.
V1 adalah volume awal dan V2 adalah volume akhir.
Kita tahu bahwa volume akhir (V2) adalah 8 kali volume awal (V1), sehingga V2 = 8 * V1.
Selanjutnya, kita akan fokus pada kompresi isothermal:
Dalam kompresi isothermal, temperatur tetap konstan. Dengan menggunakan hukum gas ideal, kita tahu bahwa:
P1 * V1 = P2 * V2
Di sini, P1 adalah tekanan awal, V1 adalah volume awal, P2 adalah tekanan akhir, dan V2 adalah volume akhir.
Kita dapat menggabungkan persamaan dari kedua proses untuk mencari tekanan dan temperatur akhir. Pertama, kita ekspandir persamaan untuk V2:
V2 = 8 * V1
Selanjutnya, dari proses ekspansi adiabatik, kita memiliki:
P1 * V1^(5/3) = P2 * (8 * V1)^(5/3)
P1 * V1^(5/3) = P2 * 8^(5/3) * V1^(5/3)
P1 * V1^(5/3) = P2 * 32 * V1^(5/3)
V1^(5/3) dibagi dengan V1^(5/3) akan memberikan kita:
P1 = P2 * 32
Selanjutnya, dari proses kompresi isothermal, kita memiliki:
P1 * V1 = P2 * V2
P1 * V1 = P2 * 8 * V1
V1 dibagi dengan V1 akan memberikan kita:
P1 = P2 * 8
Sekarang, kita dapat menyamakan kedua ekspresi P1:
P2 * 32 = P2 * 8
Kemudian, kita bisa mencari nilai P2:
32 = 8
P2 = P0 / 4
Sekarang kita memiliki tekanan akhir (P2) dalam istilah tekanan awal (P0). Selanjutnya, kita akan mencari suhu akhir (T2) dalam istilah suhu awal (T0).
Dalam proses kompresi isothermal, tekanan dan suhu terkait oleh persamaan:
P1 * V1 = P2 * V2
Kita telah menemukan bahwa P2 = P0 / 4 dan V2 = 8 * V1. Kita juga tahu bahwa jumlah mol gas (n), dan konstanta gas (R) tetap.
Dengan menggabungkan semua informasi di atas, kita dapatkan:
P0 * V1 = (P0 / 4) * (8 * V1)
Kemudian V1 dibagi dengan V1:
P0 = (P0 / 4) * 8
Kemudian kita bisa mencari nilai P0:
1 = (1 / 4) * 8
P0 = 1 * 4 / 8
P0 = 4 / 8
P0 = 0.5
Sekarang kita tahu bahwa tekanan awal (P0) adalah 0.5 kali tekanan mula-mula.
Untuk mencari tekanan dan suhu akhir (P2 dan T2), kita bisa mengalikan nilai P0 dengan faktor skala yang sesuai:
P2 = P0 / 4
P2 = 0.5 / 4
P2 = 0.125
Suhu akhir (T2) akan sama dengan suhu awal (T0) karena kompresi isothermal mempertahankan suhu tetap:
T2 = T0
Jadi, tekanan akhir (P2) adalah 0.125 kali tekanan mula-mula (P0), dan suhu akhir (T2) sama dengan suhu mula-mula (T0).