sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada.
Dari bahan tersebut akan di buat 2 baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain
satin dan 1 m kain prada. Sedangkan baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Harga jual baju pesta
I sebesar Rp. 500.000 dan baju pesta II Rp. 400.000. berapa jenis baju pesta
yang akan dibuat agar diperoleh harga jual setinggi-tinggi nya ???
Dari bahan tersebut akan di buat 2 baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain
satin dan 1 m kain prada. Sedangkan baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Harga jual baju pesta
I sebesar Rp. 500.000 dan baju pesta II Rp. 400.000. berapa jenis baju pesta
yang akan dibuat agar diperoleh harga jual setinggi-tinggi nya ???
Materi : Program Linear
Kata Kunci : model, matematika, fungsi, optimum
Pembahasan :
Program linear adalah suatu cara untuk memecahkan suatu persoalan tertentu dimana model matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian. Dari semua hasil yang mungkin, satu atau lebih memberikan hasil yang paling baik (penyelesaian optimal).
Masalah program linear berhubungan dengan penentuan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x, y) = ax + by yang dinamakan fungsi objektif terhadap suatu poligon yang merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel termasuk persyaratan variabel-variabel yang tidak negatif (x ≥ 0 dan y ≥ 0).
Setiap titik dalam poligon dinamakan penyelesaian yang mungkin dari masalah. Suatu titik dalam poligon dimana f mencapai nilai maksimum atau minimum dinamakan penyelesaian optimum.
Nilai optimum (nilai maksimum atau minimum) dari fungsi tujuan f(x, y) = ax + by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik yang meliputi metode uji titik pojok dan garis selidik.
Mari kita lihat soal tersebut.
Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat 2 baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Harga jual baju pesta I sebesar Rp500.000,00 dan baju pesta II Rp400.000,00. Berapa jenis baju pesta yang akan dibuat agar diperoleh harga jual setinggi-tingginya?
Jawab :
Persoalan di atas dapat kita buat model matematikanya.
Pertama, kita buat tabelnya
Kain satin Kain prada Harga
Baju pesta I 2 m 1 m Rp500.000,00
Baju pesta II 1 m 2 m Rp400.000,00
Total 4 m 5 m
Misalkan baju pesta I sebanyak x buah dan baju pesta II sebanyak y buah, maka model matematika untuk persoalan diatas, yaitu :
2x + y ≤ 4
x + 2y ≤ 5
x ≥ 0, y ≥ 0.
Fungsi optimumnya adalah f(x, y) = 500.000x + 400.000y.
Kemudian, dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi, kita cari titik-titik potong dari garis-garis
2x + y = 4 |.1|
x + 2y = 5 |.2|
Kita eliminasi x, diperoleh
2x + y = 4
2x + 4y = 10
__________-
⇔ -3y = -6
⇔ y = 2
Nilai y = 2, kita substitusikan ke persamaan
x + 2y = 5
⇔ x = 5 - 2y
⇔ x = 5 - 2(2)
⇔ x = 5 - 4
⇔ x = 1
Berdasarkan gambar pada lampiran, kita peroleh titik-titik yang kita subtitusikan ke fungsi optimum f(x, y) = 500.000x + 400.000y, diperoleh
(2, 0) → f(2, 0) = 500.000(2) + 400.000(0) = 1.000.000
(1, 2) → f(1, 2) = 500.000(1) + 400.000(2) = 500.000 + 800.000 = 1.300.000
(0, 2,5) → f(0, 2,5) = 500.000(0) + 400.000(2.5) = 1.000.000
Harga minimumnya adalah Rp1.000.000,00 pada titik (2, 0) dan (0, 2,5), sedangkan harga maksimumnya adalah Rp1.300.000,00 pada titik (1, 2).
Jadi, harga jual tinggi atau maksimum bila baju pesta 1 sebanyak 1 buah dan baju pesta 2 sebanyak 2 buah.
Semangat!