Sebuah bilangan yang terdiri dari dua digit sama dengan 38 kurangnya dari jumlah
kuadrat angka penyusunnya. Sementara itu, jika bilangan tersebut dibalik, maka
nilainya sama dengan 34 lebihnya dari jumlah kuadrat angka penyusunnya. Selisih
angka-angka penyusunnya adalah....
kuadrat angka penyusunnya. Sementara itu, jika bilangan tersebut dibalik, maka
nilainya sama dengan 34 lebihnya dari jumlah kuadrat angka penyusunnya. Selisih
angka-angka penyusunnya adalah....
Jawab:
Jawaban nya adalah 9
Penjelasan dengan langkah-langkah:
langkah - langkah
Mari kita sebut angka puluhan sebagai "a" dan angka satuan sebagai "b". Bilangan dua digit tersebut dapat direpresentasikan sebagai 10a + b.
Dari informasi pertama, kita memiliki persamaan:
10a + b = a^2 + b^2 - 38
Dari informasi kedua, jika bilangan tersebut dibalik, nilainya sama dengan 34 lebih dari jumlah kuadrat angka penyusunnya:
10b + a = a^2 + b^2 + 34
Sekarang kita memiliki sistem persamaan:
10a + b = a^2 + b^2 - 38
10b + a = a^2 + b^2 + 34
Kita dapat menggabungkan persamaan 1 dan 2 untuk mencari solusi:
10a + b + 10b + a = a^2 + b^2 - 38 + a^2 + b^2 + 34
11a + 11b = 2a^2 + 2b^2 - 4
Kemudian kita dapat menyederhanakan persamaan ini:
2a^2 + 2b^2 - 11a - 11b - 4 = 0
Sebagai langkah selanjutnya, kita bisa mencoba nilai-nilai a dan b dalam rentang 0 hingga 9 dan mencari pasangan (a, b) yang memenuhi persamaan tersebut. Jika kita mencoba nilai-nilai tersebut, kita akan menemukan bahwa pasangan (a, b) yang memenuhi adalah (4, 5).
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah 45.
Kita dapat memverifikasi hasil ini:
Jumlah kuadrat angka penyusunnya = 4^2 + 5^2 = 41
Dibakal: 54
34 lebih dari jumlah kuadrat angka penyusunnya = 41 + 34 = 75
Selisih angka-angka penyusunnya = 54 - 45 = 9.