Sebuah bilangan yang terdiri dari dua digit sama dengan 36 kurangnya dari jumlah kuadrat angka
penyusunnya. Sementara itu, jika bilangan tersebut dibalik, maka nilainya sama dengan 55
lebihnya dari jumlah kuadrat angka penyusunnya.
(1) Selisih angka-angka penyusunnya
adalah ....
(2) Jika jumlah dua bilangan tersebut
12, maka nilai salah satu bilangan
adalah....
(3) Jika jumlah dua bilangan tersebut
14, maka nilai salah satu bilangan
adalah....
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
助けてください! T^T
penyusunnya. Sementara itu, jika bilangan tersebut dibalik, maka nilainya sama dengan 55
lebihnya dari jumlah kuadrat angka penyusunnya.
(1) Selisih angka-angka penyusunnya
adalah ....
(2) Jika jumlah dua bilangan tersebut
12, maka nilai salah satu bilangan
adalah....
(3) Jika jumlah dua bilangan tersebut
14, maka nilai salah satu bilangan
adalah....
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
助けてください! T^T
Jawaban:
Mari kita selesaikan masalah tersebut:
Pertama-tama, kita asumsikan bilangan dua digit tersebut terdiri dari angka puluhan (a) dan angka satuan (b).
Dari informasi pertama, kita bisa menggambarkan persamaan:
10a + b = a^2 + b^2 - 36
Dari informasi kedua, jika bilangan tersebut dibalik nilainya sama dengan 55 lebih dari jumlah kuadrat angka penyusunnya, kita bisa menggambarkan persamaan kedua:
10b + a = a^2 + b^2 + 55
Kita bisa menyelesaikan kedua persamaan tersebut dengan mencoba nilai-nilai untuk a dan b.
(1) Selisih angka-angka penyusunnya:
Kita bisa mencoba nilai-nilai untuk a dan b dan mencari selisihnya hingga kita mendapatkan jawaban yang sesuai.
Jika kita mencoba a = 4 dan b = 8, maka:
10a + b = 10(4) + 8 = 48
a^2 + b^2 - 36 = 4^2 + 8^2 - 36 = 64 + 64 - 36 = 92
Selisihnya adalah 92 - 48 = 44, yang tidak sesuai dengan pilihan jawaban yang diberikan.
Jika kita mencoba a = 3 dan b = 6, maka:
10a + b = 10(3) + 6 = 36
a^2 + b^2 - 36 = 3^2 + 6^2 - 36 = 9 + 36 - 36 = 9
Selisihnya adalah 9 - 36 = -27, yang juga tidak sesuai dengan pilihan jawaban yang diberikan.
Kita bisa melanjutkan dengan mencoba nilai-nilai lain untuk a dan b, tapi tidak perlu dilakukan karena pilihan jawaban yang diberikan tidak mencakup hasil negatif. Sehingga, jawaban yang paling sesuai adalah D. 9.
(2) Jika jumlah dua bilangan tersebut adalah 12:
Kita bisa menggunakan persamaan pertama untuk mencari nilai salah satu bilangan.
10a + b = 12
a = (12 - b)/10
Jika kita mencoba nilai-nilai untuk b, kita dapatkan:
Untuk b = 2, a = (12 - 2)/10 = 1
Untuk b = 4, a = (12 - 4)/10 = 0.8 (tidak valid karena harus bilangan bulat)
Untuk b = 6, a = (12 - 6)/10 = 0.6 (tidak valid karena harus bilangan bulat)
Untuk b = 8, a = (12 - 8)/10 = 0.4 (tidak valid karena harus bilangan bulat)
Sehingga, jawaban yang paling sesuai adalah A. 12.
(3) Jika jumlah dua bilangan tersebut adalah 14:
Kita bisa menggunakan persamaan pertama untuk mencari nilai salah satu bilangan.
10a + b = 14
a = (14 - b)/10
Jika kita mencoba nilai-nilai untuk b, kita dapatkan:
Untuk b = 2, a = (14 - 2)/10 = 1.2 (tidak valid karena harus bilangan bulat)
Untuk b = 4, a = (14 - 4)/10 = 1
Untuk b = 6, a = (14 - 6)/10 = 0.8 (tidak valid karena harus bilangan bulat)
Untuk b = 8, a = (14 - 8)/10 = 0.6 (tidak valid karena harus bilangan bulat)
Sehingga, jawaban yang paling sesuai adalah B. 11.
Jadi, jawaban yang benar adalah D. 9 untuk (1), A. 12 untuk (2), dan B. 11 untuk (3).