Question

Sebuah benda mengalami gerak harmonik dengan persamaan y= 3 sin ¼ π t, y dalam m dan t dalam sekon. Tentukan:
a. energi kinetik pada saat t= 1 sekon
b. energi potensial pada saat t= 1sekon, dan
c. energi total pada saat t= 0,5 sekon.

Answer 1

Jika  Y = A sin ω t, dan 
       Y = 3 sin 1/4π t  sehingga :
A= 3 
ω = 1/4 π


a. Energi kinetik : energi saat sedang ada pergerakan (berhubungan dgn kecepatan)
v = dy / dt
   = Aω cos ωt  

Ek = 1/2 mv²
     = 1/2 m (Aω cos ωt)²
     = 1/2 m A²ω² cos²ωt
     = 1/2 m A²ω² (1- sin²ωt)
     = 1/2 m ω² (A² - A² sin²ωt)
     = 1/2 m ω² (A² - Y²)  ---> y saat 1s : y =  3 sin (1/4π) --> 1/4π = 45°
                                                            = 3 . 1/2 √2
                                                            = 3/2√2,
 
    = 1/2 m (1/4π)² (3² - (3/2√2)² )
    = 1/2 m 1/16 π² (9- 9/2)
    = 1/32 m π² (9/2) 
    = 0,14 π² m Joule atau
    = 9/64  (22/7)² m 
    =  1,39 m J

b. Ep = 1/2 ky² --> k = mω² 
        = 1/2 mω²y²  --> y = 3/2 √2
        = 1/2 m (1/4 π)². (3/2 √2)²
        = 1/2 m 1/16 π². 9/2
        = 9/64 π² m Joule atau
        = 9/64 (22/7)² m
        = 1,39m Joule
 
c. Energi total = Em --> Em tidak pernah berubah (Hkm kekekalan energi)
  Em = Ep + Ek
        = 1,39m + 1,39m
        = 2,78 m J