Question

Sebanyak 30 kartu diberi nomor urut 1 sampai 30, kemudian diambil 5 kartu secara acak dari tumpukan kartu. Hitunglah probabilitas diperolehnya 4 kartu dengan angka genap. Selesaikan dengan distribusi probabilitas hypergeometrik​

Answer 1

Jawaban:

Dalam kasus ini, kita memiliki populasi kartu sebanyak 30, dengan 15 kartu bernomor genap dan 15 kartu bernomor ganjil. Kita perlu mengambil 5 kartu secara acak dan ingin mencari probabilitas diperolehnya 4 kartu dengan nomor genap.

Kita dapat menggunakan distribusi probabilitas hypergeometrik untuk menyelesaikan masalah ini. Distribusi hypergeometrik menggambarkan probabilitas diperolehnya sejumlah k kejadian yang diinginkan (dalam hal ini, 4 kartu dengan nomor genap) dari populasi ukuran N (dalam hal ini, 30 kartu) dalam sampel ukuran n (dalam hal ini, 5 kartu) tanpa pengembalian.

Rumus probabilitas hypergeometrik adalah sebagai berikut:

P(X = k) = (C(k, K) * C(n - k, N - K)) / C(n, N)

dengan:

- P(X = k): probabilitas diperolehnya k kejadian yang diinginkan

- C(k, K): kombinasi k item diambil dari K item

- n: ukuran sampel (dalam hal ini, 5)

- N: ukuran populasi (dalam hal ini, 30)

- k: jumlah kejadian yang diinginkan (dalam hal ini, 4)

- K: jumlah item yang diinginkan (dalam hal ini, 15)

Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung probabilitas diperolehnya 4 kartu dengan nomor genap sebagai berikut:

P(X = 4) = (C(4, 15) * C(1, 15)) / C(5, 30)

          = (0.003 * 15) / 142506

          = 0.00016 (sekitar 0.016%)

Jadi, probabilitas diperolehnya 4 kartu dengan nomor genap adalah sekitar 0.016%.

Penjelasan: