Sebanyak 14 buah kaleng berbentuk lingkaran yang masing masing berjari jari 9 cm.panjang tali minima.... Question from @Gustinamargareta

December 2019 1 39 Report

Sebanyak 14 buah kaleng berbentuk lingkaran yang masing masing berjari jari 9 cm.panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat semua kaleng tersebut adalah ....cm

kotakmasuk

Verified answer

Sebanyak 14 buah kaleng berbentuk lingkaran yang masing masing berjari jari 9 cm. Panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat semua kaleng tersebut adalah ... cm.

Jawaban

Pendahuluan

Soal matematika di atas merupakan materi dari lingkaran.

Pembahasan

Lingkaran adalah suatu geometri bidang atau bangun datar dimana terdapat kumpulan titik-titik yang mempunyai jarak yang bernilai sama atau tetap terhadap titik tunggal yang bersifat semu, sehingga titik-titik tersebut membentuk garis tertutup berupa lengkungan dalam satu putaran penuh secara berulang-ulang.

Jarak setiap titik-titik yang sama besarnya terhadap titik tunggal disebut sebagai jari-jari lingkaran, sedangan titik tunggal yang bersifat semu disebut sebagai titik pusat lingkaran. Jarak terbesar atau terjauh dari kedua ujung lingkaran disebut sebagai diameter lingkaran, sehingga titik pusat selalu berada di tengah diameternya. Setiap lingkaran juga mempunyai sudut penuh atau satu putaran penuh yaitu bernilai 360 derajat (360°) .

Pada suatu bidang lingkaran, terdapat jari-jari lingkaran (r) dan diameter lingkaran (d), sehingga bentuk persamaannya yaitu r = d/2 atau d = 2r. Rumus umum lingkaran adalah dengan menggunakan nilai konstanta pi/phi yang dinotasikan dalam π yang mempunyai nilai bilangan riil yang mendekati bilangan pecahan 22/7 dan bilangan desimal 3,14 sehingga ditulis menjadi π ≈ 22/7 ≈ 3,14.

Rumus menghitung keliling lingkaran

K = π ⋅ 2r

K = π ⋅ d

K busur = π ⋅ 2r ⋅ (m∠ / 360° )

K busur = π ⋅ d ⋅ (m∠ / 360° )

Rumus menghitung luas lingkaran

L = π ⋅ r ⋅ r = π ⋅ r²

L = π ⋅ d/2 ⋅ d/2 = π ⋅ d²/4

L juring = π ⋅ r² ⋅ (m∠ / 360° )

L juring = π ⋅ d²/4 ⋅ (m∠ / 360° )

Rumus untuk menghitung garis singgung persekutuan dua lingkaran adalah dengan menggunakan teorema Pythagoras, dimana j adalah garis singgung lingkaran luar atau garis singgung lingkaran dalam, p adalah jarak antara kedua titik pusat lingkaran, dan R dan r sebagai jari-jari lingkaran besar dan jari-jari lingkaran kecil.

Rumus garis singgung luar lingkaran

j² = p² - (R - r)²

Rumus garis singgung dalam lingkaran

j² = p² - (R + r)²

Teorema phytagoras adalah teori untuk menentukan besar garis diagonal/miring terhadap garis vertikal/tegak dan garis horizontal/datar.

Rumus phytagoras secara umum digambarkan sebagai segitiga siku-siku dengan sebuah sudut istimewa yaitu sudut siku-siku sebesar 90 derajat atau sudut 90°.

Misalnya, terdapat segitiga siku-siku ABC atau ΔABC dimana terdapat garis miring AB dengan panjang c, garis datar AC dengan panjang b, dan garis datar BC dengan panjang a, sehingga hubungan antara ketiga garis tersebut dirumuskan dalam persamaan phytagoras berikut.

$\triangle{ABC} (AB=c, AC=b, BC=a)\\bc^{2} = a^{2} + b^{2} \\c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \\b^{2} = c^{2} - a^{2} \\b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} \\a^{2} = c^{2} - b^{2} \\a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Lingkaran yang bersinggungan terhadap titik-titik sudut segitiga terbagi menjadi dua jenis yaitu lingkaran dalam segitiga dan lingkaran luar segitiga. Misalnya, terdapat sebuah segitiga dengan a, b, dan c adalah sisi-sisi segitiga pada sebuah lingkaran dengan r adalah jari-jari lingkaran.

Perlu diketahui bahwa nilai s adalah setengah dari keliling segitiga atau ditulis menjadi s = K segitiga /2 = (a + b + c)/2 dan L adalah luas segitiga atau ditulis menjadi L segitiga = √[s(s-a)(s-b)(s-c)].

$s = \frac{1}{2}(K\triangle)\\s = \frac{1}{2}(a+b+c)$

$L\triangle = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Rumus jari-jari pada lingkaran dalam segitiga

r = L segitiga / s

r = 2 L segitiga / K segitiga

r = 2 L segitiga / (a+b+c)

$r = \frac{L\triangle}{s}\\r = \frac{L_{ABC}}{\frac{1}{2}(a+b+c)}\\r = \frac{2L\triangle}{K\triangle}\\r = \frac{2L_{ABC}}{a+b+c}$

Rumus jari-jari pada lingkaran luar segitiga

r = abc / (4 L segitiga)

r = abc / 4√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

$r = \frac{abc}{4L_{ABC}}\\r = \frac{s_1\cdot s_2\cdot s_3}{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}$

Diketahui:

Lingkaran @ 14 kaleng

r = 9cm

Ditanya:

K minimal?

Jawab:

P tali minimal = 14 K diameter + 1/2 K lingkaran + 1/2 K lingkaran

P tali minimal = 14(2r) + 1/2(π2r) + 1/2(π2r)

P tali minimal = 14(2(9cm)) + 1/2(3,14*2(9cm)) + 1/2(3,14*2(9cm))

P tali minimal = 252cm + 28,26cm + 28,26cm

P tali minimal = 308,52cm

Kesimpulan

Jika sebanyak 14 buah kaleng berbentuk lingkaran yang masing-masing berjari-jari 9 cm, maka panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat semua kaleng tersebut adalah 308,52 cm.