sean A = {1,2,3,4} B = {x,y,z}. En cada item se define una correspondencia v de A y B. Indica si es funcion. En caso de serlo, halla Rec(v) e identifica si es una funcion sobreyectiva.
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Respuesta:
a) Es una función, su recorrido es {x,z} y, por tanto, no es sobreyectiva.
b) Es una función, su recorrido es {x,y} y, por tanto, no es sobreyectiva.
Explicación paso a paso:
Diremos que una aplicación o correspondencia, v, es una función cuando los valores de su dominio (en nuestro caso, A) devuelvan un único valor. Si, por ejemplo, v(1) = x y al mismo tiempo v(1) =y, v no sería una función, porque asociado al 1 hay dos posibles valores.
El recorrido o imagen de una función es el conjunto de todos los posibles valores que puede tomar la función. Para nosotros siempre será un subconjunto de B.
Una función es sobreyectiva cuando su recorrido es el conjunto entero de destino, es decir, cuando la función verifica que Rec(v) = B