Sea ha diseñado un edificio de 10 pisos de forma de prisma hexagonal regular. En cada piso se ubicará 6 apartamentos como se observa en la imagen.
A- Indica todas las transformaciones geométricas que se realizará al triángulo ABC para obtener los otros 5 triángulos.
B- ¿Cuál es el volumen que ocupa cada apartamento si cada piso tiene una altura de 3 metros y el lado de la base hexagonal es de 12 metros?
C- ¿Cuál es el volumen total del edificio?
A- Indica todas las transformaciones geométricas que se realizará al triángulo ABC para obtener los otros 5 triángulos.
B- ¿Cuál es el volumen que ocupa cada apartamento si cada piso tiene una altura de 3 metros y el lado de la base hexagonal es de 12 metros?
C- ¿Cuál es el volumen total del edificio?
El volumen total del edificio es de 11210,4 m^3
Como el hexágono es regular, los triángulos que conforman cada apartamento es equilatero, es decir que todos sus lados son iguales.
Así que para conformar el piso la transformación geométrica que se aplica es la rotación, la cual es de 60º para cada triangulo contiguo
Vamos hallar el área de cada apartamento (triangulo equilatero)
A = √3/4 * l^2
A = 62,28 m^2
El volumen que ocupa cada apartamento se halla multiplicando su área por la altura
V = 3 m * 62,28 m^2
V = 186,84 m^3
Teniendo el volumen de cada apartamento, si lo multiplicamos por seis obtenemos el volumen de cada piso y si esto lo multiplicamos por el numero de piso, obtenemos el volumen de todo el edificio
Vtotal = 6 * 10 * 186,84 m^3
Vtotal = 11210,4 m^3
Respuesta:
Vtotal = 11210,4 m^3
Explicación paso a paso:
El volumen total del edificio es de 11210,4 m^3
Como el hexágono es regular, los triángulos que conforman cada apartamento es equilatero, es decir que todos sus lados son iguales.
Así que para conformar el piso la transformación geométrica que se aplica es la rotación, la cual es de 60º para cada triangulo contiguo
Vamos hallar el área de cada apartamento (triangulo equilatero)
A = √3/4 * l^2
A = 62,28 m^2
El volumen que ocupa cada apartamento se halla multiplicando su área por la altura
V = 3 m * 62,28 m^2
V = 186,84 m^3
Teniendo el volumen de cada apartamento, si lo multiplicamos por seis obtenemos el volumen de cada piso y si esto lo multiplicamos por el numero de piso, obtenemos el volumen de todo el edificio
Vtotal = 6 * 10 * 186,84 m^3
Vtotal = 11210,4 m^3