Question

Sea a un número real distinto de cero. Prueba, usando la unicidad del inverso multiplicativo, que (x^-1)¹=x.
(equis a la menos uno)¹=x en caso de que no se entienda la potencia​

Answer 1

Demostración (x⁻¹)⁻¹ = x

Lo que debemos saber para dicha demostración es lo siguiente :

• El inverso multiplicativo es único, es decir no existe mas de un numero tal que  
•                  x * y = 1

Empecemos

Suponemos que x ∈ Reales y distinto de cero, también se tiene que m y n son inversos aditivos de x ( vamos a demostrar que al final m = n )  

Por la definición de inverso multiplicativo  

              x * n = 1      ∧      x * m = 1

sabemos lo mas lógico :  

              m  =  m  

Pero también podemos expresarlo de la siguiente manera  

                       m  =  m  *   1  

Pero :    x * n = 1     ∧      x * m = 1      

Entonces :   m = (m * x) * n  

                     m = 1 * n  

                     m = n  .... L.q.q.d

Como el inverso multiplicativo es único ( m = n ) entonces en esta prueba

m = (x⁻¹)  

        Por la definición de inverso multiplicativo

                  m  *  x  =  1

                  (x) * (x⁻¹) = 1

sabemos

               ( x⁻¹ )⁻¹ = ( x⁻¹ )⁻¹ * 1

               ( x⁻¹ )⁻¹ = ( x⁻¹ )⁻¹ * (x) * (x⁻¹)

               ( x⁻¹ )⁻¹ = ( x⁻¹ )⁻¹ * (x⁻¹) * (x)

               ( x⁻¹ )⁻¹ =  1 * (x)

               ( x⁻¹ )⁻¹ =  (x) ....... L.q.q.d      

Un cordial saludo.