Se vende cierto número de libros en 96$ . Si por el mismo dinero se hubieran vendido 4 libros menos se hubiera obtenido 2$ más por cada uno.
¿Cuántos libros se vendieron y a que precio?
Se vende cierto número de libros en 96$ . Si por el mismo dinero se hubieran vendido 4 libros menos se hubiera obtenido 2$ más por cada uno.
¿Cuántos libros se vendieron y a que precio?
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El número de libros es "x"
El precio es "y"
1ª ecuación:
x·y = 96
Explicación: el nº de libros por su precio me da el total ingresado (96)
2ª ecuación:
96/(x-4) = y+2
Explicación: es simple lenguaje algebraico que interpreta la 2ª parte del enunciado. "Si por el mismo dinero se hubieran vendido 4 libros menos se hubiera obtenido 2$ más por cada uno" o sea que si divido el dinero obtenido entre el nº de libros disminuido en 4, me dará el precio por libro (y) aumentado en 2.
Resolviendo...
Elimino denominador en la 2ª...
96 = xy -4y +2x -8 ----> xy -4y +2x -104 = 0
Despejo "y" en la 1ª ---> y = 96/x
Sustituyo el valor de "y" de la 1ª en la 2ª ----> x(96/x) -4(96/x) +2x -104 = 0 ...sigo
96 -(384/x) +2x -104 = 0 ----> 96x -384 +2x² -104x = 0 ---> 2x² -8x -384 = 0
Aplico la fórmula general de resolución de ec. de 2º grado:
.................._______
...... –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
................2a
8 ± 56
x = ▬▬▬▬▬ =
4
x₁ = 16
x₂ = -12 (se desecha por salir negativo)
Se vendieron 16 libros.
El precio por libro fue de 96/16 = 6$
Saludos.