Respuesta:
A = 32 cm²
Explicación paso a paso:
En este caso, parece ser complejo pero no lo es:
Nos centremos en la parte del cuadrado en donde está dividido y parece una cuarta parte de un círculo:
Entonces, primero calculamos el área de esa región y la dividimos entre 2, así encontraremos esa parte sombreada.
El área de un círculo es igual a:
A = π • r²
Pero como se trata de la cuarta parte de un círculo, entonces al resultado lo dividimos en 4, quedaría:
[tex]A = \frac{\pi \times r {}^{2} }{4} \\ A = \frac{(3.1416)(8cm) {}^{2} }{4} \\ A = \frac{(3.1416)(64cm {}^{2}) }{4} \\ A = \frac{201.0624cm {}^{2} }{4} \\ A = 50.2656[/tex]
Ahora eso lo dividimos entre 2 ya que la región sombreada es la mitad de eso.
[tex]As = \frac{50.2656cm {}^{2} }{2} \\ As = 25.1328cm {}^{2} [/tex]
Ahora únicamente nos falta la parte que no está dentro de el "círculo", para ello obtenemos el área total del cuadrado y le restamos el área que obtuvimos del semicírculo ( 50.2656cm²) y a ese resultado lo dividimos entre 2
Área del cuadrado ABCD:
[tex]A = 8cm \times 8cm = 64cm {}^{2} [/tex]
Restamos el área del semicírculo:
[tex]64cm {}^{2} - 50.2656cm {}^{2} = 13.7344cm {}^{2} [/tex]
Ahora para la región sombreada, dividimos eso en 2:
[tex]As = \frac{13.7344cm {}^{2} }{2} \\ As = 6.8672cm {}^{2} [/tex]
Por último, sumamos las áreas sombreadas que obtuvimos:
Área sombreada total:
[tex]As = 25.1328cm {}^{2} + 6.8672cm {}^{2} \\ As = 32cm {}^{2} [/tex]
y listo.
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Respuesta:
A = 32 cm²
Explicación paso a paso:
En este caso, parece ser complejo pero no lo es:
Nos centremos en la parte del cuadrado en donde está dividido y parece una cuarta parte de un círculo:
Entonces, primero calculamos el área de esa región y la dividimos entre 2, así encontraremos esa parte sombreada.
El área de un círculo es igual a:
A = π • r²
Pero como se trata de la cuarta parte de un círculo, entonces al resultado lo dividimos en 4, quedaría:
[tex]A = \frac{\pi \times r {}^{2} }{4} \\ A = \frac{(3.1416)(8cm) {}^{2} }{4} \\ A = \frac{(3.1416)(64cm {}^{2}) }{4} \\ A = \frac{201.0624cm {}^{2} }{4} \\ A = 50.2656[/tex]
Ahora eso lo dividimos entre 2 ya que la región sombreada es la mitad de eso.
[tex]As = \frac{50.2656cm {}^{2} }{2} \\ As = 25.1328cm {}^{2} [/tex]
Ahora únicamente nos falta la parte que no está dentro de el "círculo", para ello obtenemos el área total del cuadrado y le restamos el área que obtuvimos del semicírculo ( 50.2656cm²) y a ese resultado lo dividimos entre 2
Área del cuadrado ABCD:
[tex]A = 8cm \times 8cm = 64cm {}^{2} [/tex]
Restamos el área del semicírculo:
[tex]64cm {}^{2} - 50.2656cm {}^{2} = 13.7344cm {}^{2} [/tex]
Ahora para la región sombreada, dividimos eso en 2:
[tex]As = \frac{13.7344cm {}^{2} }{2} \\ As = 6.8672cm {}^{2} [/tex]
Por último, sumamos las áreas sombreadas que obtuvimos:
Área sombreada total:
[tex]As = 25.1328cm {}^{2} + 6.8672cm {}^{2} \\ As = 32cm {}^{2} [/tex]
y listo.