Question

Se tienen los siguientes números 495 , 8316, 60528 , 1507¿ Cuántos son divisibles por 11 ?

Answer 1

Los divisores de 11 son: 1 y 11 pues es número primo

Los primeros múltiplos de 11 son: 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209,..., 297, 308, 319, 330, 341, 352, 363 y muchos más.

Criterio del 11:

Un número es divisible por  11  cuando  la diferencia entre sus dígitos (se puede iniciar por la derecha o por la izquierda) que ocupan lugar par  e impar es  0  o múltiplo  de  11

Ejemplo 1 : Veamos si  57342  es divisible por 11.

Los dígitos colocados en lugar  par son: 7 y 4  y los de lugar impar  5, 3 y 2;

Aplicando criterio:  lugar par  (7 + 4)  –  lugar impar ( 5 + 3 + 2) = 11 – 10 = 1  que no es 0 ni múltiplo de 11, luego 57342 no es divisible por 11.

Ejemplo 2: Probar que 101354 es divisible por 11.

Dígitos que ocupan lugar impar ( 4 + 3 + 0)  –  dígitos par  (5 + 1 +1) = 7 – 7 = 0,  luego  101354 es divisible por 11.

Ejemplo 3: Determina el valor de X  para que  679X251 sea divisible por 11.

Fijamos el criterio: Cifras de lugar par (5 + X + 7) –  cifras lugar impar (1 + 2 + 9 + 6) = 12 + X – 18 = X – 6. Para que sea divisible  X – 6 = 0, => X = 6, pues no puede ser 11, ya que entonces  X =17, y ha de ser una sola cifra. Luego X = 6  y por tanto  6796251  es divisible por 11.

En otros temas se estudian las reglas del 2, 3, 4, 5, 10   6,  del 7    del  8   del 9  del 13   15   del 17    del 19     23   29     y 43.

Criterio: Un número es divisible por 11

Cuando la diferencia entre el resultado obtenido al "quitar" (suprimir..)  la última cifra al número (de las unidades) y esa última cifra  es  0 o múltiplo de 11. Este proceso se  reitera cuantas veces se requiera.

Ejemplo 4 : Estudiamos 67925

La última cifra es 5  y "quitándola"  queda  6792 (decenas)  + 5 (unidades): 67925 = 6792·10 + 5.

6792 – 5 = 6787          suprimiendo  el  7, generamos  678    y  7; su diferencia es:

678 – 7 = 671            si quitamos la última cifra 1, se obtiene  67 y 1; haciendo la resta:

67 – 1 = 66            

6 – 6 = 0,    luego  67925  es divisible por 11.

Ejemplo 5 : Veamos el número 7196.

"Quitando" la última cifra, queda  719 (decenas)  + 6 (unidades): 7196 = 719·10 + 6.

719 – 6 = 713          Si  suprimimos el 3  obtenemos  71  y  3;

71 – 3 = 68        

6 – 8 = – 2         (2 no es múltiplo de 11, pues el signo no se tiene en cuenta), luego  7196 no es divisible por 11.

Por último demostramos la regla:  Si a los dos miembros del axioma 1 restamos  11x (que es múltiplo de 11)  =>   N – 11x = – x + y  =>  cambiando de signo  11x – N = x – y.