Se tienen dos torres, una de 30 m y otra de 40 m de altura respectivamente, separadas entre sí 50 m. Si desde el extremo superior de cada una se coloca una cuerda hasta un punto entre las bases de las torres, ¿En qué punto entre las bases deben atarse las cuerdas para que estas posean igual longitud?
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Para que las dos cuerdas tengan la misma longitud, se tienen que atar a 18 metros de la torre de 40 metros de altura y a 32 metros de la otra torre.
Explicación paso a paso:
Si las cuerdas se mantienen tensas, cada una de ellas forma sendos triángulos rectángulos cuyos catetos son la altura de cada torre y la distancia de cada torre al punto donde se unen. Si ese punto está a una distancia L de la torre de 40 metros y las longitudes de las dos cuerdas son 'a' queda:
[tex]a=\sqrt{(40m)^2+L^2}\\\\a=\sqrt{(30m)^2+(50-L)^2}\\\\\sqrt{(30m)^2+(50-L)^2}=\sqrt{(40m)^2+L^2}\\\\(30m)^2+(50-L)^2=(40m)^2+L^2[/tex]
Desarrollando los cuadrados queda:
[tex]900m^2+2500m^2-100m.L+L^2=1600m^2+L^2\\\\3400m^2-100m.L=1600m^2\\\\L=\frac{3400m^2-1600m^2}{100m}\\\\L=18m[/tex]
Lo que significa que las cuerdas tienen que atarse a 18 metros de la torre de 40 metros y a 50-18=32 metros de la torre de 30 metros,