Se tienen dos diedros consecutivos formados por los planos extremos P ,Q y R . El diedro formado por los planos extremos P y R es de 72° . Desde un punto M cualquiera del planoo intermedio Q se trazan dos perpendiculares a los planos P y R ; calcular el angulo que forman estas perpendiculares .
Las alternativas de las respuestas son :
a) 72° b)36° c)48° d)108° e)N.A
Las alternativas de las respuestas son :
a) 72° b)36° c)48° d)108° e)N.A
Explicación:
Imagina un libro de pie y semiabierto, formado por las 2 tapas (P y R) y una hoja en medio (Q). Se sabe que el ángulo entre P y R es 72º. Imagina que el punto en Q está sobre el borde superior de la hoja y que lo llama M el ejercicio. Las perpendiculares por M llegarán a ambas tapas en puntos del borde (llamados P' y R'). Supongamos que el eje lo llamamos E (aquí está midiéndose el ángulo de 72º.
Entonces arriba unes los 4 puntos: E, P', M y R'. Como es un cuadrilátero, la suma de sus ángulos interiores es de 360º.
Pero los ángulos en P' y R' son rectos (ya ocupan 180º), y en E se mide el ángulo entre las tapas (72º). Luego el ángulo entre las perpendiculares, que se mide en M, es 360-(180+72)=108º.