Se tiene un triángulo ABC isósceles de base AC tal que la medida del ángulo ABC=20° , AB = 10 , adem.... Question from @Anthony2611

October 2018 1 157 Report

Se tiene un triángulo ABC isósceles de base AC tal que la medida del ángulo ABC=20° , AB = 10 , además, se traza la bisectriz interior AI, Halle el perímetro de la región triangular AIC. (con resolución porfa)

preju Mira primero todo el desarrollo de la imagen adjunta y sigo aquí.

Tienes los siguientes datos:
Ángulo formado al trazar la bisectriz en A que llamo A₁= 40º
Ángulo C = 80º
Lado AC que será b = 3,46
Ángulo I = 180 - (40+80) = 60º

Sen.I = Sen.60º = 0,866
Sen.C = Sen.80º = 0,984
Sen.A₁ = Sen.40º = 0,642

Tenemos los tres ángulos del triángulo y uno de los lados, con eso podemos acudir al teorema del seno.

$\frac{a}{sen.A}= \frac{b}{sen.B} = \frac{c}{Sen.C} \\ \\ \frac{3,46}{0,866}= \frac{c}{0,984} \\ \\ c= \frac{3,46*0,984}{0,866} = 3,93$

El lado c (la bisectriz) mide 3,93 y sólo falta calcular el lado IC por el mismo procedimiento y eso ya te lo dejo a ti porque debo marcharme ya que estoy un rato largo entre dibujar la imagen y resolver.

Luego sumas los tres lados y tienes la solución al ejercicio.

Saludos.