Se tiene un rectángulo cuya base mide el doble que su altura y su área es 12 centímetros cuadrados. Calcular el perímetro del rectángulo y su diagonal.
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Explicación paso a paso:
Espero haberte ayudado ^^
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Hola!
Respuesta:
Llamamos a y b a la altura y la base del rectángulo, respectivamente. Como la base es el doble que la altura, b=2a
El área de un rectángulo es base por altura, así que
[tex]12=a[/tex] [tex].[/tex] [tex]b[/tex]
[tex]12=a[/tex] [tex].[/tex] [tex]2a[/tex]
[tex]12=2a^{2}[/tex]
[tex]a^{2} =6[/tex]
[tex]a=\sqrt{6}[/tex]
La altura del rectángulo mide √6 cm y la base mide 2 √6 cm. El perímetro del rectángulo es 6 √6 cm.
Como la diagonal del rectángulo lo divide en dos triángulos rectángulos y sabemos cuánto miden los catetos, aplicamos Pitágoras para calcular la diagonal, [tex]d:[/tex]
[tex]d^{2} =a^{2} +b^{2}[/tex]
[tex]d^{2} =\sqrt{6}^{2} +(2\sqrt{6} )^{2}[/tex]
[tex]d^{2} =6+2^{2}[/tex] [tex].[/tex] [tex]\sqrt{6} ^{2}[/tex]
[tex]d^{2} =6+4[/tex] [tex].[/tex] [tex]6[/tex]
[tex]d^{2} =6+24[/tex]
[tex]d^{2} =30[/tex]
[tex]d=\sqrt{30}[/tex]
R: La diagonal del rectángulo mide [tex]\sqrt{30}[/tex] centímetros.
▏¹ʟᴜɪsʟᴇᴏɴ
Saludos!