Se tiene un cuadrilátero ABCD inscrito en una circunferencia, tal que AB=2, BC=3, CD=4 Y AD=6. Calcu.... Question from @Diego2405

September 2019 1 23 Report

Se tiene un cuadrilátero ABCD inscrito en una circunferencia, tal que AB=2, BC=3, CD=4 Y AD=6. Calcule (AC)(BD)

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La medidas de AC y BD en el cuadrilátero inscrito son: 4.56 y 5.7 respectivamente.

Para resolver debe tener en cuenta la propiedad de los cuadriláteros inscritos en circunferencias (observa la imagen adjunta) y que habla de las diagonales.

Hallamos la diagonal AC

$AC=\sqrt{\frac{(ad+bc)(ac+bd)}{ab+cd}}\\\\AC=\sqrt{\frac{[1(6)+3(4)][2(4)+3(6)]}{2(3)+4(6)}}\\\\AC=\sqrt{\frac{(12+12)(8+18)}{6+24}}\\\\AC=\sqrt{\frac{(24)(26)}{30}}\\\\AC=4.56$

Finalmente, hallamos BD

$BD=\sqrt{\frac{(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}}\\\\BD=\sqrt{\frac{[2(3)+6(4)][2(4)+6(3)]}{2(6)+3(4)}}\\\\BD=\sqrt{\frac{(6+24)(8+18)}{12+12}}\\\\BD=\sqrt{\frac{(30)(26)}{24}}\\\\BD=\sqrt{32.5}\\\\\\BD=5.7$