Question

Se tiene el triángulo formado por los vértices
A(1;9), B(6 ; 8) y C(12 ; 4), calcule la superficie
del triángulo.​

Answer 1

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Respuesta:

[tex]A_{\overline{ABC}}=7[/tex]

Explicación paso a paso:

• Lados

[tex]\overline{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)\²+(y_A-y_B)\²}[/tex]

[tex]\overline{AB}=\sqrt{(1-6)\²+(9-8)\²}[/tex]

[tex]\overline{AB}=\sqrt{26}[/tex]

[tex]\overline{BC}=\sqrt{(x_B-x_C)\²+(y_B-y_C)\²}[/tex]

[tex]\overline{BC}=\sqrt{(6-12)\²+(8-4)\²}[/tex]

[tex]\overline{AB}=2\sqrt{13}[/tex]

[tex]\overline{CA}=\sqrt{(x_C-x_A)\²+(y_C-y_A)\²}[/tex]

[tex]\overline{CA}=\sqrt{(12-1)\²+(4-9)\²}[/tex]

[tex]\overline{CA}=\sqrt{146}[/tex]

• Semiperimetro

[tex]S_{\overline{ABC}}=\frac{\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CA}}{2}[/tex]

[tex]S_{\overline{ABC}}=\frac{\sqrt{26}+2\sqrt{13}+\sqrt{146}}{2}[/tex]

[tex]S_{\overline{ABC}}=\sqrt{13}+\frac{\sqrt{26}+\sqrt{146}}{2}[/tex]

• Formula de heron:

[tex]A_{\overline{ABC}}=\sqrt{S_{\overline{ABC}}(S_{\overline{ABC}}-\overline{AB})(S_{\overline{ABC}}-\overline{BC})(S_{\overline{ABC}}-\overline{CA})}[/tex]

[tex]A_{\overline{ABC}}=\sqrt{(\sqrt{13}+\frac{\sqrt{26}+\sqrt{146}}{2})[ (\sqrt{13}+\frac{\sqrt{26}+\sqrt{146}}{2})-\sqrt{26}][(\sqrt{13}+\frac{\sqrt{26}+\sqrt{146}}{2})-2\sqrt{13}}][(\sqrt{13}+\frac{\sqrt{26}+\sqrt{146}}{2})-\sqrt{146}]}[/tex]

[tex]A_{\overline{ABC}}=7[/tex]