Se tiene 48 lapices distribuidos en tres grupos diferentes del grupo 1° se paso al grupo 2° tantos como hay en este, luego del grupo 2° se paso al grupo 3° tantos lapices como hay en ese tercero y para culminar del grupo 3° se paso al grupo 1° tanto como aun quedaban en ese grupo 1° Si los tres tienen ahora igual numero ¿Cuantos lapices había al comienzo en cada grupo?
Grupo 1 = A lapices
Grupo 2 = B lapices
Grupo 3 = C lapices
Pues me dicen que del uno al dos, se pasaron los mismo lapices que el 2.
Entonces al primer grupo le quitaremos b lapices y alsegundo le sumamos esos b. y quedaran:
Grupo 1= a - b lapices
Grupo 2 = b+b lapices
Grupo 3 = c lapices
Luego me dicen que del dos al tres sepasaron los mismo lapices que hay en el tres. Entonces al 2 le quitamos c y al tres se los sumamos.
Grupo 1 = a-b lapices
Grupo 2= b + b -c lapices
Grupo 3 = c +c lapices
Luego me dicen que del grupo tres se pasaron al uno tantos como habian en el uno.En el uno quedaban a - b por lo que le debemos restar a - b al grupo c y sumarlo al grupo uno. Y quedan:
Grupo 1 = a - b + a -b lapices
Grupo 2 = b + b -c lapices
Grupo 4 = c + c lapices - (a - b ) lapices.
Si sumamos las a, b y c en cada uno tenemos
Grupo 1 = 2a - 2b lapices
Grupo 2 = 2b- c lapices
Grupo 3 = 2c -a + b lapices
Ahora sabemos que cada grupo quedo con lo mismo, es decir 16.
Ahora tendremos que :
Grupo 1 = 2a - 2b = 16
Grupo 2= 2b - c = 16
Grupo 3 = 2c - a + b= 16
Del grupo 1 se saca que:
2a - 2b = 16 --> a - b= 8 --> a = b+8
Si a = b + 8 y lo reeplazamos en el grupo 3, queda
Grupo 3:
2c - ( b + 8) + b = 16
2c - 8 = 16
2c = 24
c= 12
Por lo que el grupo 3, al principio tenia 12.
Si c es 12, del grupo 2, tenemos que :
2b -c = 16
2b - 12 = 16
2b = 28
b=14
Ahora si el grupo b partio con 14 y el c con 12, y en total tenian 48, entonces el a tendra 22..
No era facil. Pero en fin el resultado es el siguiente
Los grupos partieron con:
Grupo 1: 22 lapices.
Grupo 2: 14 lapices.
Grupo 3 : 12 lapices