Se quiere recortar en un cartón cuadrado de 144 cm2 de área el mayor círculo posible. a) ¿Cuánto me.... Question from @amigosson

November 2018 1 778 Report

Se quiere recortar en un cartón cuadrado de 144 cm2 de área el mayor círculo posible.
a) ¿Cuánto medirá su radio? b) ¿Cuál será su área? c) ¿Cuántos cm2 de cartón se desperdiciarán?

calisto87 Hola, En realidad el problema es sencillo, primero hay que tomar en cuenta de que se trata de un cuadrado. Entonces si llamamos x al lado del cuadrado sabemos que el área es
$A=x^{2}$
y como A=144 cm^2, entonces
$x= \sqrt{144}=12cm$
Por lo tanto el cuadrado mide 12 cm de lado. Con está información encontramos el radio del círculo mayor dentro del cuadrado.
Ese círculo tienen que tener de radio la mitad de lo que mide un lado del cuadrado, en este caso r=6cm (Respuesta del a)).

b) ¿Cuál será su área?
Sabemos que la fórmula del área de un círculo es
$A=\pi r^{2}$
por lo tanto, el área del círculo es
$A=\pi r^{2}=(3.1416)(6)^{2}=113.0976cm^{2}$

c) ¿cuántos cm^2 de cartón se desperdiciarán?
Simplemente restamos al área del cuadrado el área del círculo. quedando
$A_{desperdiciada}=A_{cuadrado}-A_{circulo}\\ =144cm^{2}-113.0976cm^{2}\\ =30.9024cm^{2}$

Saludos terrícola