Question

Se ha comprobado empíricamente que las ganancias que obtiene un casino en la ruleta dependen del tiempo que se permanezca jugando. Ayuda, cálculo​

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Se puede afirmar que siempre se obtiene ganancia porque la función es siempre positiva a menos que t = 0. Si la ruleta rueda media hora la ganancia sera de 7.3349 miles de pesos. Hay asintotas horizontales y oblicuas en y = 0

a) ¿Por qué se puede afirmar que este casino siempre obtiene ganancias?

Por que como el tiempo es positivo, entonces si nos fijamos 10.000*t sera positivo y el denominador siempre es positivo también por lo tanto la función es siempre positiva, a menos que t = 0, en el caso de que t = 0 no se obtienen ganancias.

b) ¿Qué ganancia obtiene el casino si la ruleta esta ocupado durante media hora?

Como t debe estar en minuto y como una hora son 60 minutos, entonces media hora son 30 minutos. Por lo tanto la ganancia sera:

g(t) = (10.000*30)/(30²+ 40000) = 300.000/(900+40.000) = 300.000/40.900 = 7.3349 miles de pesos.

c) ¿Tiene asintotas?

No tiene asintotas verticales, pues no existe "a" tal que limite cuando t tiende a "a" de G(t) sea infinito.

Asintontas horizontales veamos si existe b tal que el limite cuando t tiende a infinito de G(t) de b

Tiene asintotas horizontal en y = 0

Asintotas oblicuas:

Hay asintota oblicua en y = 0