Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?
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Respuesta:
Por tanto, han de elaborarse 6 pastillas grandes y 12 pequeñas. En este caso, el beneficio sería de z = 0,1(2 × 6 + 12) = 2,4 euros.
Explicación paso a paso:
Llamamos x al número de pastillas grandes e y al número de pastillas pequeñas. Resumimos los datos en una tabla:
Las restricciones son:
La función que nos da el beneficio es z = 0,2x + 0,1y = 0,1(2x + y). Debemos maximizar esta función, sujeta a las restricciones anteriores.
Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones y la recta 0,1(2x + y) = 0 ®
2x + y = 0, que nos da la dirección de las rectas z = 0,1(2x + y).
en (6, 12).
Por tanto, han de elaborarse 6 pastillas grandes y 12 pequeñas. En este caso, el beneficio sería de z = 0,1(2 × 6 + 12) = 2,4 euros.