Se construirá una caja sin tapa cortando pequeños cuadrados iguales de las esquinas de una lámina de hojalata de 12 por 12 pulgadas y doblando hacia arriba los lados. ¿Qué longitud debe tener el recorte que se van a cortar para hacer que la caja tenga la máxima capacidad posible?
Respuesta:
xD grax x los puntos
Explicación paso a paso:
Respuesta:
128 in
Explicación paso a paso:
¿Qué longitud debe tener el recorte que se van a cortar para hacer que la caja tenga la máxima capacidad posible?
Tenemos que plantear el volumen de una paralelepípedo, para ello tenemos que:
V = base · altura · ancho
Entonces, sabemos que la base es cuadrada, y se cortará trozos de longitud 'x', entonces:
V = (12-2x)·(12-2x)·x
Simplificamos y tenemos que:
V = (144 - 48x + 4x²)·x
V = 144x - 48x² + 4x³
Necesitamos que el volumen sea máximo, por tanto derivamos respecto a x, tenemos:
dV/dx = 144 - 96x + 12x²
Igualamos a cero para encontrar los puntos máximos, tenemos:
144 - 96x + 12x² = 0
x₁ = 6
x₂ = 2
Debemos escojer el menor, porque el mayor produce una incongruencia.
Entonces, tenemos que:
Altura = 2 in
Ancho = 12 - 4 = 8 in
Largo = 12 - 4 = 8 in
Entonces, el volumen total será:
V = (2in)·(8in)·(8in)
V = 128 in
espero te ayude :) .