Question

SBMPTN 2014 kode 552

Answer 1

Verified answer

Log(2x + 3)/log(1 - |x|) - 1 < 0
[ log(2x + 3) - log(1 - |x|) ] / log(1 - |x|) < 0
[ log(2x + 3)/(1 - |x|) ]/log(1 - |x|) < 0

log((2x + 3)/(1 - |x|)) = 0

10^0 = (2x + 3)/(1 - |x|)
1 = (2x + 3)/(1 - |x|)
1 - |x| = 2x + 3
|x| = -2x - 2
untuk x ≥ 0, maka :
x = -2x - 2
x = -2/3 (tidak memenuhi)
untuk x < 0, maka :
-x = -2x - 2
x = -2

1 - |x| ≠ 0
|x| ≠ 1, x ≠ 1 atau -1

1 - |x| ≠ 1
|x| ≠ 0
x ≠ 0

Jadi, didapatkan batas-batasnya x = 2, x ≠ -1, x ≠ 1, x ≠ 0

Lalu, sebagai syarat tambahan, 1 - |x| > 0 (syarat logaritma tidak boleh negatif)

|x| < 1
-1 < x < 1

Jadi, hanya uji di titik antara -1 dan 1

misal x = -1/2, maka :

(1 - |-1/2|)log(2(-1/2) + 3) = (1/2)log(2) = -1 > 0 (memenuhi)

misal, x = 1/2, maka :
(1 - |1/2|)log(1(1/2) + 3) = (1/2)log(3/2) < 0 (memenuhi)

Jadi, nilai yang memenuhi adalah :

-1 < x < 0 atau 0 < x < 1

====

Adb nilai x = 0 tak memenuhi.

(1 - |0|)log(2(0) + 3) = 1log3

misal 1log3 = x, maka :
1^x = 3 (padahal kita tahu 1 pangkat berapapun hasilnya 1, jadi tidak akan terdefinisi pada x = 0)