Samuel pertenece al equipo profesional de beisbol Los Charros de Jalisco. En sus entrenamientos, Samuel lanza pelotas que siguen una trayectoria definida por la función: f(x) = 1 - 0.1 (x-2)^2. Si x representa el tiempo que transcurre después de ser lanzada y f(x) la altura alcanzada, contesta cada una de las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la altura que tiene la pelota a 1s, 2 s, 3 s, 4 s y 5 s al ser lanzada?
b) ¿Cuál es la altura inicial de la pelota?
c) ¿En qué momento obtuvo su altura máxima?
d) ¿En qué momento cayó al suelo?
porfaaa
a) ¿Cuál es la altura que tiene la pelota a 1s, 2 s, 3 s, 4 s y 5 s al ser lanzada?
b) ¿Cuál es la altura inicial de la pelota?
c) ¿En qué momento obtuvo su altura máxima?
d) ¿En qué momento cayó al suelo?
porfaaa
Verified answer
La pelota alcanza su altura máxima luego de 2 segundos, cae al suelo luego de √10 + 2 segundos
Calculamos la altura para los tiempos dados sustituyendo en la función
f(1s) = 1 - 0.1 (1-2)² = 1 - 0.1*1 = 0.9 metros
f(1s) = 1 - 0.1 (2-2)² = 1 metro
f(3s) = 1 - 0.1 (3-2)² = 1 - 0.1*1 = 0.9 metros
f(4s) = 1 - 0.1 (4-2)² = 1 - 0.1*4 = 0.6 metros
f(5s) = 1 - 0.1 (5-2)² = 1 - 0.1*9 = 0.1 metros
El movimiento se inicia cuando x = 0
f(0 s) = 1 - 0.1 (0-2)² = 1 - 0.1*4 = 0.6 metros
La altura máxima se obtiene en el unico punto crítico de la función entonces derivamos e igualamos a cero
-0.2*(x - 2) = 0
-0.2x + 0.4 = 0
0.2x = 0.4
x = 0.4/0.2
x = 2 segundos
Cae al suelo cuando f(x) = 0
1 - 0.1 (x-2)² = 0
0.1 (x-2)² = 1
(x-2)² = 1/0.1
(x-2)² = 10
x = √10 + 2