Question

Salah satu garis singgung lingkaran x² + y² - 4x - 6y - 7 = 0 yang sejajar dengan garis 2y = 4x - 7 adalah

Answer 1

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 4x - 6y - 7 = 0 yang sejajar garis 2y = 4x - 7 adalah ...

Jawaban

Pendahuluan

Ini merupakan persoalan mengenai lingkaran. Ingat, bentuk eksplisit lingkaran adalah dengan pusat di P(a, b) dan jari-jari r. Sedangkan bentuk implisit lingkaran adalah , dengan hubungan .

Bentuk persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m adalah .

Pembahasan

Step-1: siapkan pusat dan jari-jari lingkaran

x² + y² - 4x - 6y - 7 = 0 ⇒ A = -4, B = -6, dan C = -7

Karena A = -2a ⇒ -4 = -2a, diperoleh absis titik pusat a = 2.

Karena B = -2b ⇒ -6 = -2b, diperoleh ordinat titik pusat b = 3.

C = a² + b² - r² ⇒

 

Diperoleh jari-jari r = √20 atau r = 2√5.

Step-2: siapkan gradien garis singgung

Hubungan gradien dua garis saling sejajar adalah . Terlebih dahulu kita tentukan gradien garis 2y = 4x - 7.

⇔ 2y = 4x - 7 .... kedua ruas dibagi dua

⇔ y = 2x - 3,5 ⇒ diperoleh gradien m₂ = 2.

Gradien garis singgung lingkaran adalah m₁ = m₂ = 2.

Final step: membentuk persamaan garis singgung lingkaran

Substitusikan data-data pusat lingkaran P(2, 3), jari-jari r = 2√5, dan gradien m = 2 ke dalam format .

⇔

⇔

⇔

Persamaan garis singgung lingkaran yang pertama adalah

y - 3 = 2x - 4 + 10 ⇒ y = 2x + 9

Persamaan garis singgung lingkaran yang kedua adalah

y - 3 = 2x - 4 - 10 ⇒ y = 2x - 11

Kesimpulan

Dari langkah-langkah pengerjaan di atas, diperoleh dua buah garis singgung lingkaran, yakni dan

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang soal serupa brainly.co.id/tugas/2007  

2. Materi tentang membentuk persamaan lingkaran yang diketahui koordinat titik-titik ujung diameternya  brainly.co.id/tugas/10015394  

3. Materi tentang membentuk persamaan lingkaran yang menyinggun garis brainly.co.id/tugas/10114985

-------------------------------------------------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas :  XI

Mapel :  Matematika

Bab :  Lingkaran

Kode :  11.2.4

Kata Kunci:  salah, satu, persamaan, garis, singgung, lingkaran, gradien, sejajar, pusat, titik, jari-jari, absis, ordinat