Question

sabiendo que las componentes de los vectores u y v en una determinada base son u=(1,2) y v=(2,-1), efectua las siguientes operaciones:a. u+v c. 3u-vb. u-v

Dibujar con su grafica ​

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Hola, Deivid1415:

➤ ACTIVIDAD 8

Sabiendo que las componentes de los vectores [tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]y [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]en una determinada base son [tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]= (1, 2) y [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]= (2, –1), efectúa las siguientes operaciones:

a. [tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]+ [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]

b. [tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]– [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]

c. 3[tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]– [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]

d. (1/2)[tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]+ [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]

Dibujar las gráficas correspondientes.

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➤ SOLUCIÓN

Sabiendo que las componentes de los vectores [tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]y [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]en una determinada base son [tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]= (1, 2) y [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]= (2, –1), efectúa las siguientes operaciones:

a. [tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]+ [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]=

Expresamos los vectores según sus componentes cartesianas (es decir, sus componentes en los ejes x e y):

= (1, 2) + (2, –1) =

Para sumar 2 vectores solo debemos sumar sus componentes en cada eje como si fueran números enteros 'normales':

= (1 + 2, 2 – 1) =

Resolvemos la suma y la resta:

= (3, 1)

Este es el vector suma resultante:

═══════════  

[tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]+ [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]= (3, 1)  ✔️

═══════════  

Para graficar los vectores [tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]y [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]debemos ubicar las coordenadas x e y de cada uno en un sistema cartesiano ([tex]\large \textit u_x,[/tex] [tex]\large \textit u_y, \\[/tex] [tex]\large \textit v_x,[/tex] [tex]\large \textit v_y \\[/tex]) y luego unir el origen (0, 0) con el punto obtenido para cada vector. De la misma manera se grafica el vector resultante.

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b. [tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]– [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]=

Expresamos los vectores según sus componentes cartesianas:

= (1, 2) – (2, –1) =

Para restar 2 vectores solo debemos restar sus componentes en cada eje, prestando atención a los signos:

= (1 – 2, 2 –(– 1)) =

Eliminamos los paréntesis en la segunda componente:

= (1 – 2, 2 + 1) =

Resolvemos la suma y la resta:

= (–1, 3)

Este es el vector resultante:

════════════  

[tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]– [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]= (–1, 3)  ✔️  

════════════  

Para graficar los vectores [tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex] y [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]debemos ubicar las coordenadas x e y de cada uno en un sistema cartesiano ([tex]\large \textit u_x,[/tex] [tex]\large \textit u_y, \\[/tex] [tex]\large \textit v_x,[/tex] [tex]\large \textit v_y \\[/tex]) y luego unir el origen (0, 0) con el punto obtenido para cada vector. De la misma manera se grafica el vector resta resultante.

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c. 3[tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]– [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]=

Expresamos los vectores según sus componentes x e y:

= 3(1, 2) – (2, –1) =

Para multiplicar un vector por un escalar (= un número), tenemos que multiplicar cada componente por ese número:

= (3 · 1, 3 · 2) – (2, –1) =

Resolvemos los productos:

= (3, 6) – (2, –1) =

Para restar 2 vectores solo debemos restar sus componentes en cada eje:

= (3 – 2, 6 – (–1) =

Eliminamos los paréntesis en la segunda componente:

= (3 – 2, 6 + 1) =

Resolvemos la resta y la suma:

= (1, 7)

Este es el vector resultante:

════════════  

3[tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]– [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]= (1, 7)  ✔️  

════════════  

Para graficar los vectores 3[tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]y [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]debemos ubicar las coordenadas x e y de cada uno en un sistema cartesiano y luego unir el origen (0, 0) con el punto obtenido para cada vector. De la misma manera se grafica el vector resultante de esta operación.

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d. (1/2)[tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]+ [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]=

Expresamos los vectores según sus componentes x e y:

= (1/2)(1, 2) + (2, –1) =

Para multiplicar un vector por un escalar (= un número), tenemos que multiplicar cada componente por ese número:

= ((1/2) · 1, (1/2) · 2) + (2, –1) =

Resolvemos los productos:

= (1/2, 1) + (2, –1) =

Para sumar 2 vectores solo debemos sumar sus componentes en cada eje:

= ((1/2) + 2, 1 – 1) =

Resolvemos la suma y la resta:

= ((1/2) + (4/2), 1 – 1) =

= (5/2, 0)

Si la segunda componente de un vector es nula, ese vector es horizontal.

Este es el vector resultante:

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(1/2)[tex]\large \text{$ \vec{u} $}[/tex]+ [tex]\large \text{$ \vec{v} $}[/tex]= (5/2, 0) = (2,5; 0)  ✔️  

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Para graficar estos vectores procedemos de la misma forma que en los puntos anteriores.

Puedes ver las gráficas en las imágenes adjuntas.  

 

Saludos. ✨

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