Sabiendo que A y B están en la relación de 5 a 3. Calcular el valor de A, sabiendo que la diferencia de ellos es 84.
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Respuesta:
A=52.5
Explicación paso a paso:
A=5K
B=3K
5K+3K=84
8K=84
K=10.5
A=52.5
B=31.5
Geometría Plana y Trigonometría (Baldor) Septiembre –Diciembre 2008 Segmentos proporcionales Dr. G. Urcid INAOE 9/1 Capítulo 9. Ejercicios Resueltos (pp. 100 –103) Hallar las razones directas e inversas de los segmentos a y b, sabiendo que: (1) (7) a = 18 m, b = 24 m (3) a = 25 cm, b = 5 cm a = 5 Hm, b = 3 Dm (9) a = 6 mm, b = 3 cm (5) a = 2.5 dm, b = 50 cm La razón directa es el cociente r = a/b mientras que la razón inversa o recíproca es el cociente b/a = (a/b)-1 = r -1. De este modo se obtienen los siguientes valores numéricos: 18 m 3(6) 34 ab (1)0.75 y == = == == − 1 rr 24 m 4(6) 43 25 cm 255 1 ba ab (3)5 y 0.2 == ====== − 1 rr 5 cm525 5 2.5 dm 25 cm 12 (5)0.5 y 2 == = == === == = ba ab − 1 rr 50 cm 50 cm 21 5 Hm 50 (7)3 Dm 0 m 50 23 ba a r b 16 y − 1 == == 30 m3 350 6 mm 6 mm 15 b ra ab − (9)0.2 y 5 1 == = == === rr 3 cm 30 mm 51 ba Hallar los dos segmentos sabiendo su suma (S) y su razón (r). (11) S = 6, r = 1/2 (13) S = 12, r = 1/2 (15) S = 40, r = 3/5 Algebraicamente, S = a + b mientras que r = a/b ; consecuentemente, b = a/r de modo que S = a + a/r = a ( 1 + 1/r ) . Entonces, a = S / ( 1 + r -1 ) por lo que se obtienen estos valores: (11) (13) (15) 66 2 Sa ======= ab − 1 2 y 1123 rr 1 ++ ======= 12 12 − 1 1123 4 y 4 2 Sa 4 ab 8 rr 40 1 ++ ======== 2 40 120 Sa − 15 ab + 1 58 15 y 18 1 33 3 25 rr + 5 Alternativamente, como S = a + b mientras que r = a/b ; entonces, si a = br, S = br + b = b ( 1 + r ) de donde b = S / ( 1 + r ) y claramente se obtienen los mismos valores.Geometría Plana y Trigonometría(Baldor) Dr. G. UrcidSeptiembre –Diciembre 2008 INAOE 9/2Segmentos proporcionalesCapítulo 9. Ejercicios Resueltos (pp. 100 –103)Hallar los dos segmentos sabiendo su diferencia (D) y su razón (r).(17) D= 24, r= 5 (19) D= 7, r= 2 Hallar la cuarta proporcional a los números a, by c.(21) a= 2, b= 4, c= 8 (23) a= 4, b= 8, c= 10 (25) a= 6, b= 12, c= 3 Hallar la tercera proporcional a los números ay b.(27) a= 2, b= 12 (29) a= 6, b= 30 Algebraicamente, D = a -bmientras que r = a/b ; consecuentemente, b= a/rde modo queD= a-a/r= a( 1 -1/r). Entonces, a= D/ ( 1 -r -1)por lo que se obtienen estos valores:11242430(17)30 y 614151557714(19)14 y 71112122DaabrrDaabrr−−=======−−=======−−Alternativamente, como D = a -bmientras que r = a/b ; entonces, si a= br, D= br-b= b( 1 -r)de donde b= D/ ( 1 -r)y claramente se obtienen los mismos valores.4(21) entonces 81628(23) entonces 1020412(25) entonces 366acbxcbxaacbxcbxaacbxcbxa============222212144(27) entonces 722230900(29) entonces 15066abbxbxaabbxbxa==========Geometría Plana y Trigonometría (Baldor) Septiembre –Diciembre 2008 Segmentos proporcionales Dr. G. Urcid INAOE 9/3 Capítulo 9. Ejercicios Resueltos (pp. 100 –103) Hallar la media proporcional a los números a y b. (31) a = 2, b = 4 (33) 2 a = 4, b = 8 (35) ax xab x (31) de donde (2)(4)2 4 2 2 a = 5, b = 10 ===∴== xb 2 ax xab x (33) de donde (4)(8)4 8 2(2 2) 4 2 xb ===∴=== 2 ax xab x (35) de donde (5)(10)5 10 5( 5 2) 5 2 ===∴=== x b Calcular los lados de un triángulo sabiendo su perímetro (P) y que los lados son proporcionales a los números dados. (37) (39) P = 36 y lados proporcionales a 3, 4, 5 P = 75 y lados proporcionales a 3, 5, 7 Sean a, b y c los lados del triángulo cuyo perímetro P se conoce y sean a’, b’
Explicación paso a paso: