Desde cierta altura se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con 10 m/s, si llega al suelo a 30 .... Question from @kegny20

September 2018 1 61 Report

Desde cierta altura se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con 10 m/s, si llega al suelo a 30 m/s. la rapidez del objeto cuando se encuentra a la mitad de su trayectoria es:
g= 10 m/s2
a)10m/s
b)10√5 m/s
c)10√2 m/s
d)20m/s
e)30m/s

Pecadors Datos: Rapidez inicial 10 m/s, Rapidez final 30 m/s (en el suelo)
Gravedad 10 m/s²<<hacia abajo positivo, si no sabes que es esto no le pares^10>>

Fórmulas $x_{f} = x_{0} + v_{0} * t + a * (t^{2} /2)$ (1)
Fórmulas $v_{f} = v_{0} + a * t$ (2)

Nos piden hallar velocidad en la mitad de la trayectoria
Parece que la ecuación número dos es perfecta
Queremos vf, Tenemos rapidez inicial, aceleración(gravedad) Pero nos Falta el tiempo que tarda llegar a la mitad de la trayectoria. Debemos calcularla

¿Cómo hacemos esto? Debemos ver qué significa la mitad de la trayectoria. Si h es la altura dónde se lanza el objeto, entonces ¿no será h/2 la mitad de la trayectoria? :D

Entonces si calculamos la altura, podemos tener la mitad de la trayectoria, y luego usar la ecuación 1 y calcularla.

Para hallar la altura total, volvemos según la ecuación 1 a necesitar del tiempo. ¡Qué problema!

Pero, podemos hallar el tiempo total utilizando la fórmula 2

$v_{f} = v_{0} + a * t$
$v_{f} - v_{0} = a * t$
$(v_{f} - v_{0}) /a = t$

Es decir,
$(30 m/s - 10 m/s) / 10 m/s^{2} = t$
$2 s = t$

2 segundos es lo que se tarda en llegar al suelo

Volvemos a (1)
$x_{f} = x_{0} + v_{0} * t + a * (t^{2} /2)$
$0 =h+10m/s * 2 s + 10 m/s^{2}* (2^{2} /2)$
$h = -(20 m+10 * 2 m)$
$h = - 40 m$
(Ojo pendiente con el ^10 al final si no entendiste)
La altura total es - 40 metros

Luego la mitad de altura es - 20 metros

Por ello entonces usamos esta altura nuevamente en (1) para hallar el tiempo en la mitad de la trayectoria.
$x_{f} = x_{0} + v_{0} * t + a * (t^{2} /2)$
$- 20m = - 40 m + 10 m/s * t + 10 m/s^{2} * t$
Por ecuaciones de segundo grado nos queda:
t = 1 segundo

Luego la rapidez en la mitad de trayectoria es (2) :

$v_{f} = v_{0} + a * t$
$v_{f} = 10 m/s + 10 m/s^{2} * 1 s$
$v_{f} = 20 m/s$

Luego, la velocidad en la mitad de la trayectoria es 20 m/s (dirección hacia el suelo)

<<^10 Esto es debido a que el movimiento es relativo, y para mantener la unidades positivas coloqué la dirección hacia el suelo positiva, lo que implica que la altura arriba es 0 y en el suelo es -40 metros . Pensé que iba a salir más claro lo siento, cualquier cosa me avisas>>

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