Question

Na sprężynie, której masę można pominąć, zawieszono ciężarek o masie 1 kg. Pod wpływem siły 1 N sprężyna wydłuża się o 1 cm. Jaki będzie okres drgań ciężarka przy niewielkich wychyleniach z położenia równowagi? Ustal, jak zmieni się wynik, jeśli masa ciężarka będzie czterokrotnie mniejsza (g = 10 m/s²).

Answer 1

Z 2-giej zas dynamiki
ma=S
ma=-cx c- stala sprezyny x przemieszczenie
a=x'' druga pochodna

rozwizaniem rownania jest
x(t)=Asin(ωt) gdzie A- amplituda ω²=c/m
----------------------------------------------------
DANE:
m=1kg
c=1N/0,01m=100N/m
OBL T
ω²=c/m=100/1=100[1/s²]
ω=10[1/s]
T=2π/ω=6,28/10[s]=0,628s
ODP T=0,628s

Jezeli m=4
ω²=c/m=100/4=25
ω=5
T=2π/5=6,28/5=1,256s

ODP
T=1,256s

Answer 2

Witaj :)
dane M=1kg, g=10m/s2, F=1N, l=1cm, m=M/4 = 0,25kg
szukane T1, T2
----------------------------------------------------------------------
Szukany okres drgań wahadła sprężynowego dany jest wzorem :
T = 2π √[m/k]........k = F/l
T =2π √[m*l/F]
T1 = 2π √[M*l/F] = 2π √[1kg*0,01m/1N] = 0,628s

T2 = 2π √[M*l/4F] = π√[M*l/F] = 0,5*0,628s = 0,314s
Szukane okresy drgań wynoszą odpowiednio 0,628s i 0,314s.
4-krotne zmniejszenie masy wahadła powoduje 2-krotne zmniejszenie okresu
wahań.

Semper in altum................................pozdrawiam :)