Od podstawy równi pochyłej nachylonej pod kątem 30 pchnięto wzdłuż równi ku górze klocek, nadając mu szybkość początkową V= 5m/s. Współczynnik tarcia u=0.1. Oblicz:
a) na jaką wysokość wniesie się klocek
b) jak sługo klocek będzie się wznosił wdłuż równi
c) jaką prędkość osiągnie, gdy wróci do podstawy równi
d) jak długo będzie się zsuwał
Przyjmij że g = 10m/s2
Proszę o obliczenia używając zasady zachowania energii
a) na jaką wysokość wniesie się klocek
b) jak sługo klocek będzie się wznosił wdłuż równi
c) jaką prędkość osiągnie, gdy wróci do podstawy równi
d) jak długo będzie się zsuwał
Przyjmij że g = 10m/s2
Proszę o obliczenia używając zasady zachowania energii
Misiek-ex-prezentuje
Od podstawy równi pochyłej nachylonej pod kątem 30 pchnięto wzdłuż równi ku górze klocek, nadając mu szybkość początkową V= 5m/s. Współczynnik tarcia u=0.1. Oblicz:
a) na jaką wysokość wniesie się klocek
b) jak sługo klocek będzie się wznosił wdłuż równi
c) jaką prędkość osiągnie, gdy wróci do podstawy równi
d) jak długo będzie się zsuwał
Przyjmij że g = 10m/s2
Proszę o obliczenia używając zasady zachowania energii
Zasada zachowania energii mówi, że energia całkowita układu pozostaje stała, jeśli na układ nie działa żadna siła tarcia wewnętrznego. W przypadku klocka przesuwającego się po równi pochylonej, siła tarcia jest obecna, ale możemy ją uwzględnić jako stratę energii mechanicznej. Z tego powodu, energia całkowita układu nie pozostaje stała, ale ulega zmniejszeniu zgodnie z zasadą zachowania energii.
a) Wysokość, na jaką wniesie się klocek, można obliczyć, korzystając z zasady zachowania energii:
E_poczatkowa + E_kinetyczna = E_koncowa + E_potencjalna
E_poczatkowa = 1/2 * m * V^2
E_kinetyczna = 0 (na wysokości maksymalnej prędkość wynosi 0)
E_koncowa = 0 (klocek zatrzyma się na wysokości maksymalnej)
E_potencjalna = m * g * h
Gdzie:
m - masa klocka
V - prędkość początkowa
g - przyspieszenie ziemskie
h - wysokość, na którą wniesie się klocek
Podstawiamy wartości i rozwiązujemy równanie dla h:
1/2 * m * V^2 = m * g * h
h = V^2 / (2 * g)
h = 5^2 / (2 * 10)
h = 1.25 m
b) Czas, przez który klocek będzie się wznosił, można obliczyć korzystając z równania ruchu jednostajnie zmiennego prostoliniowego:
h = (1/2) * a * t^2
t = sqrt(2h / a)
Gdzie:
a - przyspieszenie klocka w kierunku prostopadłym do równi (wynosi gsin30, ponieważ składowa siły g w kierunku prostopadłym do równi wynosi gsin30)
t - czas, przez który klocek będzie się wznosił
Podstawiamy wartości i rozwiązujemy równanie dla t:
t = sqrt(2h / a)
t = sqrt(2 * 1.25 / (10 * sin30))
t = sqrt(0.25)
t = 0.5 s
c) Prędkość, z jaką klocek wróci do podstawy równi, można obliczyć, korzystając ponownie z zasady zachowania energii:
E_poczatkowa + E_kinetyczna = E_koncowa + E_potencjalna
E_poczatkowa = m * g * h
E_kinetyczna = 0 (na wysokości maksymalnej prędkość wynosi 0)
E_koncowa = 1/2 * m * v^2
E_potencjalna = 0 (klocek znajduje się na poziomie równi)
Przyjmujemy, że klocek wraca do poziomu równi z tą samą prędkością, z jaką został pchnięty ku górze, czyli v = 5 m/s. Podstawiamy wartości i rozwiązujemy równanie dla masy klocka:
m * g * h = 1/2 * m * v^2
h = v^2 / (2 * g)
m * g * h = 1/2 * m * v^2
m = v^2 / (2 * g * h)
m = 5^2 / (2 * 10 * 1.25)
m = 1 kg
d) Długość, przez jaką klocek będzie się zsuwał, można obliczyć korzystając z równania ruchu jednostajnie przyspieszonego:
d = 1/2 * a * t^2 + V0 * t
Gdzie:
a - przyspieszenie klocka w dół (wynosi gsin30, ponieważ składowa siły g w kierunku równi wynosi gsin30)
t - czas, przez który klocek będzie się zsuwał
V0 - prędkość początkowa (wynosi 0 na poziomie równi)
Podstawiamy wartości i rozwiązujemy równanie dla d:
d = 1/2 * a * t^2 + V0 * t
d = 1/2 * g * sin30 * t^2 + 0
d = 1/2 * 10 * 0.5^2 * 1/2
d = 0.625 m