Zad.1 Zimą chłopiec wraz z ciocią wzięli sanki i poszli na spacer. Na poziomym odcinku drogi s=100c.... Question from @Etyda

December 2018 1 62 Report

Zad.1

Zimą chłopiec wraz z ciocią wzięli sanki i poszli na spacer. Na poziomym odcinku drogi

s=100cm ciocia ciągnęła sanki z chłopcem, a z powrotem na tym samym odcinku chłopiec

ciągnął sanki z ciocią. Ile razy praca chłopca była większa od pracy cioci? Przyjmij, że

współczynnik tarcia wynosi 0,05, masa sanek 3kg, masa chłopca 47kg, a masa cioci 87kg.

Zad.2

Skrzynię o masie 100kg ciągnięto linką pod kątem 30° do poziomu. W ten sposób przesuniętą

ją ruchem jednostajnym na odległość 10m. Oblicz wielkość wykonanej pracy. Współczynnik

tarcia wynosi 0,33.

Zad.3

Z wysokości 45m spada kamień o masie 2kg i uderza w grunt z szybkością 20m/s. Jak wielką

pracę wykonały siły oporu atmosfery. Przyjmij g=10m/s2.

Zad.4

Wagon o masie 20t uderzył w nieruchomą przeszkodę. W wyniku zderzenia zderzaki ściśnięte

zostały o 10cm. Z jaką szybkością wagon uderzył w przeszkodę? Wiadomo, że na ściśnięcie

sprężyny zderzaka o 1cm trzeba użyć siły 10000N. Zakładamy, że wielkość odkształcenia jest

proporcjonalna do wielkości siły.

Zad.5

Helikopter o masie 6t wzniósł się w czasie 150s na wysokość 2km ruchem jednostajnie

przyspieszonym. Jaką pracę wykonał w tym czasie silnik? Z jaką mocą ten silnik pracował?

Przyjmij g=10m/s2.

Arngord Zad. 1
s = 100 cm = 1 m <- droga
m₁ = 3 kg <- masa sanek
m₂ = 47 kg <- masa chłopca
m₃ = 87 kg <- masa cioci
μ = 0,05 <- współczynnik tarcia
Praca wykonana przez ciocię (siła × przemieszczenie):
$W_1=g\mu(m_1+m_2)\cdot s=10\frac{m}{s^2}\cdot0,05\cdot(3kg+47kg)\cdot1m=25J$
Praca wykonana przez chłopca:
$W_2=g\mu(m_1+m_3)\cdot s=10\frafc{m}{s^2}\cdot 0,05\cdot(3kg+87kg)\cdot 1m=45J$

$\frac{W_2}{W_1}=\frac{45J}{25J}=1,8$
Praca chłopca była większa od pracy cioci 1,8 razy.

Zad. 2
$W=Fs \cos\alpha=mg\mu s\cos30^o=100kg\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot0,33\cdot 10m\cdot \frac{\sqrt 3}{2}\\W=1650\sqrt 3J\approx2857,88J$

Zad. 3
Energia kinetyczna, jaką powinien mieć kamień, gdyby nie było oporu powietrza jest równa (zgodnie z zasadą zachowania energii) jego energii potencjalnej na maksymalnej wysokości:
$E_0=mgh=2kg\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 45m=900J$
Energia kinetyczna, jaką posiada kamień w chwili uderzenia w grunt:
$E_1=\frac{mv^2}{2}=\frac{2kg\cdot(20\frac ms)^2}{2}=400J$
Praca wykonana przez siły oporu:
$W=E_1-E_0=900J-400J=-500J$
Praca ma wartość ujemną, ponieważ przeciwstawia się ruchowi ciała.

Zad. 4
x = 1 cm = 0,01 m
x₁ = 10 cm = 0,1 m
m = 20 t = 20 000 kg <- masa wagonu
Współczynnik sprężystości przeszkody:
$k=\frac Fx= \frac{10\ 000N}{0,01m} =10^6 \frac Nm$
Podczas zderzenia cała energia kinetyczna wagonu zostaje zamieniona na energię potencjalną sprężystości przeszkody:
$E_k=E_p\\\frac{mv^2}{2}=\frac{kx_1^2}{2}\Longrightarrow v=\sqrt{\frac{kx_1^2}{m}}\\v=\sqrt{\frac{10^6\frac Nm\cdot(0,1m)^2}{20\ 000kg}}=\sqrt{0,5}\frac{m}{s}\approx 0,71\frac ms$

Zad. 5
m = 6 t = 6 000 kg <- masa helikoptera
s = 2 km = 2 000 m <- droga pokonana przez helikopter
t = 150 s <- czas wznoszenia
Przyspieszenie helikoptera:
$s=\frac{at^2}{2}\Longrightarrow a=\frac{2s}{t^2}$
Siła ciągu silnika:
$F=m(g+a)=m(g+\frac{2s}{t^2})=6\ 000kg\cdot (10\frac{m}{s^2}+\frac{2\cdot 2\ 000m}{(150s)^2})=61066,(6)N$
Praca wykonana przez silnik:
$W=Fs=61066,(6) N\cdot 2\ 000m\approx 122,13MJ$
Moc silnika:
$P=\frac Wt=\frac{122,13\cdot 10^6J}{150s}=814\ 200 W = 814,2kW$