Question

Dwie piłki o jednakowej masie i średnicy wrzucono do dwóch pionowych kominów. Kominy są jednakowej wysokości H, ale mają różny przekrój. Średnica pierwszego komina na całej jego wysokości jest większa niż średnica piłki. Średnica drugiego komina jest większa od średnicy piłki tylko do wysokości h liczonej od dna komina, a powyżej tej wysokości została tak dobrana,a by na skutek tarcia piłka poruszała się wewnątrz ze stałą prędkością. Dla H=9,8 m i h= 8 m oblicz prędkość, z jaką każda z piłek opadnie na dno komina, i czas, w jakim każda z nich pokona całą wysokość komina. Przyjmij g=10m/s^2

Answer 1

Pierwsza piłka
H=9,8 m
prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym
a=g=10 m/s^2
v=√2gh=√(2*10*9,8)=14 m/s
 czas
v=gt
t=v/g= √(2gh)/g=√2h/g=√(2*9,8/10)=1,4 s
t=14/10=1,4 s
dla sprawdzenia
s=H=gt^2/2= 10*1,4^2/2=9,8 m
druga piłka
I faza ruchu
h=8 m
s=H-h= 9,8-8=1,8 m
v=√2gs=√(2*10*1,8)=6 m/s
dalszy ruch jest  jednostajny i z taką prędkością piłka opadnie na dno
czas
t1=v/g= 6/10=0,6 s
II faza
t2=h/v= 8/6=4/3 s
t=t1+t2= 0,6+4/3=6/10+4/3=3/5+4/3= 29/15=1,9333  s
dla sprawdzenia
s=H=s1+s2= gt1^2/2+vt2= 10*0,6^2/2+6*4/3=9,8 m